Ekstreme funksjoner - enkelt språk om kompleks

For å forstå hva som er poenget med ytterpunkt av en funksjon ikke trenger å vite om tilstedeværelsen av den første og andre deriverte og forstå deres fysiske betydningen. Først må du forstå følgende:

• maksimums- og funksjon er maksimert, eller, omvendt, å minimere verdien av funksjonen i en vilkårlig små nabolag;
• ved ekstremalverdien skal ikke være noe gap funksjon.

Og nå det samme, bare i et enkelt språk. Se på tuppen av en penn. Dersom håndtaket plassert vertikalt skriver ende oppover, da det meste av ballen vil midten ytterpunkt - det høyeste punktet. I dette tilfellet snakker vi om maksimalt. Nå, hvis du slår skrive ende ned, så ballen vil være minst seredke allerede funksjoner. Ved hjelp av figuren gitt her, oppført kan være til stede for manipulasjon saker blyant. Så Extrema av funksjonen - det er alltid et kritisk punkt: sine oppturer eller nedturer. Den tilstøtende del av diagrammet kan være vilkårlig skarp eller glatt, men det må foreligge på begge sider, men i dette tilfelle er det punkt på toppen. Hvis diagrammet er til stede på bare én side, vil poenget med denne ytterpunkt ikke være, selv om på den ene siden av extremum vilkår er oppfylt. Nå undersøker vi ytterpunktene av funksjoner fra et vitenskapelig synspunkt. Slik at punktet kan anses som en ytterpunkt, er det nødvendig og tilstrekkelig at:

• den første deriverte er lik null eller ikke eksisterer ved punktet;
• den første deriverte forandrer fortegn ved dette punktet.

Tilstander som behandles noe annerledes når det gjelder derivater av høyere-ordens funksjon som er differentiable ved punktet er det tilstrekkelig at det finnes en oddetalls-ordre derivat, ulik null til tross for det faktum at alle derivater av en lavere orden og det bør være null. Dette er den mest enkle tolkning av teoremer fra lærebøker for høyere matematikk. Men det er nødvendig å avklare dette punktet som et eksempel for vanlige folk. Utgangspunktet er en vanlig parabel. Utgangspunktet ved nullpunktet den har et minimum. Ganske litt matematikk:

• den første deriverte av ^{(X2) |} = 2X, 2X for nullpunktet = 0;
• den andre deriverte (2 x) ^| = 2, for nullpunktet 2 = 2.

Slike enkle måte som er vist forholdene som bestemmer maksimums- og funksjon for den første orden og høyere orden derivater. Man kan legge til dette at den andre deriverte er bare den meget derivat av ulike orden, ulik null, som ble nevnt like ovenfor. Når det gjelder om ytterpunktene av en funksjon av to variabler, må vilkårene være oppfylt for begge argumentene. Når det er en generalisering, deretter i løpet er de partielle deriverte. Som er nødvendig for eksistensen av en ytterlighet ved det punkt at de to første deriverte er null, eller i det minste ett av dem ikke eksisterte. For tilstrekkelig mengde nærvær ytterpunkt undersøkt uttrykk som representerer produktet av differansen av andre orden og kvadratet av den blandede annen ordens deriverte funksjon. Hvis dette uttrykket er større enn null, så det oppstår ytterpunkt, og hvis det er lik null, så er spørsmålet forblir åpen, og behovet for å gjennomføre ytterligere studier.