Formel Bragg. Diffraksjon av et romlig gitter

Denne artikkelen presenterer en formel Bragg, studerte dens betydning for den moderne verden. Vi beskriver fremgangsmåter for å undersøke substanser som har blitt gjort mulig ved oppdagelsen av elektrondiffraksjon på faststoffer.

Vitenskap og konflikter

Det faktum at ulike generasjoner ikke vil forstå hverandre, selv skrev Turgenev romanen "Fedre og sønner". Og sannheten er denne: familien bor hundre år, barna respektere sine eldre, alle støtter hverandre, og deretter igjen - og alt forandrer seg. Og all materie i naturfag. Ikke rart den katolske kirken i motsetning utvikling av den naturlige kunnskap om noen trekk kan føre til en ukontrollert endring i verden. Ett funn endrer oppfatning av hygiene, og nå de gamle ble overrasket over å se ned, deres avkom vaske hendene før du spiser, og pusser tennene. Bestemors misbilligende rister på hodet: "Hvorfor har vi levd godt uten det, og ingenting fødte tyve barn. Og alt dette er din renhet bare skade og fra den onde. "

En hypotese på plasseringen av planetene - og nå på hvert hjørne, unge utdannede folk diskutere satellitter og meteorer, teleskoper og arten av Melkeveien, mens den eldre generasjonen av misnøye: "Tøys noen, hva er bruken av verdensrommet og himmelsfærer, hva er forskjellen, da roterende Mars og Venus ville gå bedre potet ble dyrket, ville det ha vært mer nyttig. "

En banebrytende teknologi, gjort mulig ved at den kjente diffraksjonsgitter plass - og i alle andre lommen er en smarttelefon. Samtidig eldre mennesker beklage: "Ikke noe bra er ikke i disse raske meldinger, de er ikke noe som dette brevet." Men så paradoksalt som det høres ut, eierne av ulike gadgets oppfatter dem som en slags en gitt, nesten som luft. Og få mennesker tenker om mekanismene for deres arbeid og den enorme måte som det menneskelige sinn har gjort for noen to eller tre hundre år.

Ved begynnelsen av det tjuende århundre

I slutten av forrige århundre, er menneskeheten står overfor problemet med kunnskap om alle åpne arrangementer. Det ble antatt at i fysikk vi allerede vet alt, og det gjenstår bare å finne ut detaljene. Men oppdagelsen av Plancks Quanta og diskontinuitet mikrokosmos stater bokstavelig talt veltet tidligere ideer om strukturen i saken.

Åpning falt den ene etter den andre, forskerne snappet ideer fra hverandre i hendene. Hypoteser oppstår, testet, diskutert, avvist. En sikker ting gytt hundrevis av nye, og det var mye folk er villige til å lete etter svar.

En av vendepunktene som har endret oppfatning av verden, var åpningen av den doble natur elementærpartikler. Uten den, ville formelen Bragg ikke har dukket opp. Den såkalte bølge-partikkel dualiteten forklart at det i noen tilfeller, oppfører den elektron som et legeme med en masse (dvs. blodlegeme, partikkel), og i den andre - som eterisk bølge. Forskere har lenge hevdet, ennå ikke har kommet til en konklusjon - så forskjellige egenskaper av Micro objekter har begge deler.

Denne artikkelen beskriver loven om Bragg, noe som betyr at vi er interessert i bølgeegenskapene til elementærpartikler. For spesialisten, disse spørsmålene er alltid tvetydig, fordi vinne terskelen i størrelsesorden nanometer i størrelse, mister vi sikkerhet - trer i kraft prinsippet om Heisenberg. Men for de fleste formål den mangler en tilstrekkelig grov tilnærmelse. Derfor er det nødvendig å begynne å forklare noen av funksjonene i addisjon og subtraksjon av vanlige bølger, som er enkel nok til å forestille seg og forstå.

Bølger og bihuler

Få mennesker i barndommen elsket denne grenen av algebra som trigonometri. Sinus og cosinus, tangent og cotangent har sitt eget system av addisjon, subtraksjon, og andre transformasjoner. Kanskje barna ikke forstår dette, så interessant å studere. Og mange har lurt på hvorfor alt dette er nødvendig, i hvilken del av hverdagen denne kunnskapen kan brukes.

Det hele avhenger av hvor nysgjerrige mennesker. Noen mennesker mangler kunnskap som solen skinner om dagen og månen om natten, er vann vått, og hard rock. Men det er også de som er interessert, som ordnet alt en person ser. For utrettelige forskning og forklarer mest mulig nytte av å studere bølgeegenskapene til ekstrakter, merkelig nok, fysikk elementærpartikler. For eksempel adlyder elektrondiffraksjon akkurat disse lovene.

For en start, operere på fantasien: lukke øynene og la bølgen bære bort seg selv.

Tenk deg en uendelig sinusformet bule fure, bule fure. Ingenting i det endres ikke, avstanden fra toppen av en sanddyne til en annen er det samme som alle andre steder. Helningen av linjen når den går fra et maksimum til et minimum, er den samme for hver del av kurven. Hvis det er et antall av to identiske sinusbølge, så oppgaven blir mer komplisert. Diffraksjon på et romlig gitter er direkte avhengig av tilsetningen av flere bølger. Lovene i deres interaksjon avhenger av flere faktorer.

Den første - fase. Det som deler berører de to kurvene. Dersom maksimum kampen til den siste millimeter, hvis hellingsvinkelen for kurvene er identiske - alle tall er fordoblet, pukler er to ganger så høy, og den hule - dobbelt så dyp. Hvis derimot - maksimum en kurve faller i det minste en annen, bølger opphever hverandre, er alle vibrasjoner konvertert til null. Og hvis fasene ikke faller sammen bare delvis - det vil si maksimalt en kurve faller på stige eller falle i den andre, blir bildet ganske vanskelig. Generelt omfatter formelen en Bragg-vinkelen bare, som det vil fremgå senere. Men reglene for interaksjon mellom bølger bidra til å realisere sin konklusjon mer fullstendig.

Second - amplitude. Dette er høyden av humper og søkk. Hvis en kurve høyde på én centimeter, og den andre - to, så de bør settes henholdsvis. Det vil si, hvis en maksimal bølgehøyde på to centimeter faller strengt på bølger med en høyde på minst en centimeter, har de ikke opphever hverandre, men bare reduserer høyden av den første bølge av forstyrrelsene. For eksempel, diffraksjon av elektroner er avhengig av oscillasjonsamplituden, som bestemmer deres energi.

Tredje - sats. Denne avstanden mellom to identiske punkter på kurven, for eksempel maksima eller minima. Dersom frekvensene er forskjellige, da på et tidspunkt de to kurvene toppene sammenfaller henholdsvis helt sammen. dette er ikke lenger den neste perioden skjer det endelige maksimale blir lavere og lavere. Deretter maksimum en bølge faller strengt tatt på i det minste den andre, noe som gir den laveste resultat i denne utskyting. Resultatet, som dere vet, er også svært komplisert, men periodisk. Bilde før eller senere igjen, og igjen to maksima sammenfallende. Således, ved anvendelse av bølger med forskjellige frekvenser, oppstår ny variabel amplitude oscillasjon.

Fjerde - retning. Vanligvis, når de vurderer to lignende bølge (i dette tilfellet sinusbølge), er det antatt at de er parallelle med hverandre automatisk. Men i den virkelige verden ting er annerledes, kan retningen være noe i det tredimensjonale rommet. Således legges til eller trekkes vil bare Bølger som forplanter seg parallelt. Hvis de beveger seg i motsatt retning, er det ingen interaksjon mellom dem. Law Bragg står nøyaktig på det faktum at bare parallelle stråler dannes.

Interferens og diffraksjon

Imidlertid elektromagnetisk stråling - det er ikke akkurat en sinusbølge. Huygens' prinsippet sier at hvert punkt av mediet som bølgefronten har nådd (eller forstyrrelses) er en sekundær kilde av sfæriske bølger. Dermed, i hvert øyeblikk spredning av, sier en bølgelengde av lys til alle tider overlapper hverandre. Dette er forstyrrelser.

Dette fenomenet er grunnen til at lyset spesielt, og elektromagnetiske bølger vanligvis i stand til å bøye rundt hindringer. Det sistnevnte forhold er kalt diffraksjon. Hvis leseren ikke husker det fra skolen, vil vi vise at de to spaltene i en mørk skjerm, opplyst med vanlig hvitt lys i et komplisert maksimum og minimum av belysning system, dvs. strimler vil ikke være to identiske, og mange og varierende intensitet.

Dersom strimmelen ikke blir bestrålt med lys, og bombardere ganske kroppslige elektroner (eller, for eksempel, alfa-partikler), får vi nøyaktig det samme bildet. Elektronene blir avbøyet og gripe inn. Det er i denne manifestere sin bølge natur. Det bør bemerkes at Bragg-diffraksjon (ofte referert til Bragg) består i sterk spredning av bølger på periodiske gitterverk sammenfaller med fasen for de innfallende og den spredte bølge.

solid

Med dette uttrykket, kan hver ha sin egen forening. Imidlertid solid - en bestemt gren av fysikken som studier av struktur og egenskaper hos de krystaller, glass og keramikk. Angitt nedenfor er bare kjent med det faktum at når forskere har utviklet på basis av røntgenanalyse.

Således krystallen - er en tilstand av stoffet når atomkjernene okkupere en veldefinert posisjon i rommet i forhold til hverandre, og de frie elektroner som at elektronskallene er oppsummert. Hovedtrekket ved det faste legeme - periodisitet. Hvis leseren en gang var interessert i fysikk og kjemi, spretter sannsynligvis opp et bilde i hodet av krystallgitteret av salt (mineral navn - halitt, formel NaCl).

To typer atomer er meget nær kontakt, og danner en tilstrekkelig tett struktur. Natrium og klor interfoliert form i alle tre dimensjoner av kubisk gitter, hvis sider som står vinkelrett på hverandre. Således er perioden (eller enhetscelle) - en kube, karakterisert ved at de tre hjørnene utgjør atomer av én art, de andre tre - en annen. Ladningen til hverandre, slik kuber, er det mulig å oppnå en uendelig krystall. Alle atomene befinner seg innenfor to målinger blir periodisk gjøre krystallografiske plan. Det vil si at enhetscellen av en tre-dimensjonal, men ett parti, gjentatt mange ganger (i det ideelle tilfelle - et uendelig antall ganger), danner en enkelt overflate av krystallen. Disse flatene er så mange, og de er parallelle med hverandre.

Den interplanare avstand - er en viktig indikator som angir, for eksempel, stabilitet i fast tilstand. Hvis i to dimensjoner, er denne avstanden liten, og den tredje - en stor, så at substansen er lett ne. Den beskriver for eksempel glimmer, som erstattet den tidligere folk glass i vinduene.

Krystaller og mineraler

Imidlertid steinsalt - et meget enkelt eksempel: bare to typen av atomer og klar kubisk symmetri. Seksjon for geologi, som kalles mineralogi, studere krystall kroppen. Deres særegenhet er at en kjemisk formel omfatter 10-11 arter av atomer. Og de har strukturen er ekstremt kompleks: tetraedre, kuber med forbindelses topp-punkt i forskjellige vinkler for å danne et porøst kanaler med forskjellige former, holmer, kompleks sjakk eller sikk-sakk-forbindelse. Sådan, for eksempel, er strukturen utrolig vakker, ganske sjeldne og rent russisk dekorativ stein Charoite. Hans lilla mønster så fin at de kan slå hodet - derav navnet på mineralet. Men selv i den kompliserte konstruksjonen av den foreliggende parallelt med hverandre krystallografiske plan.

Dette gjør det mulig på grunn av tilstedeværelsen av diffraksjon av elektroner i krystallgitteret til å identifisere deres struktur.

Struktur og elektroner

For å anvende beskrive de metoder for å studere strukturen i saken, basert på diffraksjon av elektroner, kan man forestille seg at kulene kastet inne i boksen. Deretter telle hvor mange baller spratt tilbake og til hvilken vinkel. Deretter, den retning i hvilken mesteparten av kulene spretter, bedømt ut fra den skjemablokk.

Selvfølgelig er dette en grov idé. Men i henhold til dette grov modell, den retning i hvilken det største antall baller spretter - en diffraksjonstoppen. Således elektroner (eller røntgenstråler) bombardement av overflaten av krystallen. Noen av dem er "stuck" i saken, men de andre er registrert. Videre er de reflekterte bare fra krystallografiske plan. Siden flyet er ikke bare en, men mange av dem, og deretter lagt bare de reflekterte bølger er parallelle med hverandre (vi diskutert ovenfor). Dermed oppnådde signal inn i et spektrum, der refleksjonsintensitet er avhengig av innfallsvinkelen. Diffraksjonstoppen indikerer tilstedeværelsen av et plan i en vinkel studert. Den resulterende bildet blir analysert for å oppnå den nøyaktige struktur av krystallen.

formel

Analysen blir utført i henhold til bestemte lover. De er basert på en formel Bragg. Det ser ut som dette:

2d sinG = nλ, der:

• d - er den interplanare avstand;
• θ - slippvinkel (vinkelen som er komplementær til refleksjonsvinkel);
• n - rekkefølgen av diffraksjonstoppen (et positivt helt tall, dvs. 1, 2, 3 ...);
• λ - bølgelengde av innfallende stråling.

Som leseren kan se, er den vinkel som ikke er tatt med en som har blitt oppnådd direkte i studien og ytterligere dertil. Vi bør også forklare om verdien av n, som refererer til begrepet "diffraksjonstoppen". Interferens Formelen inneholder også et positivt helt tall som angir rekkefølgen av den maksimale observerte.

Belysningsstyrken på skjermen i den to-slit eksperimentet, for eksempel, avhenger av cosinus baneforskjellen. Siden cosinus - funksjon med jevne mellomrom, etter mørk skjerm, i dette tilfellet er det ikke bare den viktigste toppen, men også noen flere svake striper på sidene. Vi lever i en ideell verden, som er helt mottagelig for matematiske formler, ville disse bandene være et uendelig antall. Men i realiteten det antall observerte lyse områder alltid begrenset og avhenger av bølgelengden, spaltebredde, og avstanden mellom kilde lysstyrke.

Siden diffraksjon - en direkte konsekvens av bølgen natur av lette og elementærpartikler, dvs. hvorvidt de er av forstyrrelser, så formelen omfatter et Bragg-ordens diffraksjon topp. Forresten, gjør det svært vanskelig i første eksperimentelle beregninger dette faktum. I øyeblikket, alle transformasjoner relatert til reversering av fly og beregning av den optimale strukturen fra diffraksjonsmønster, gjort maskinelt. De beregne nøyaktig hvor toppene er separate fenomener, og det - andre eller tredje orden av hovedlinjene i spektrene.

Før innføringen av datamaskiner i omløp med et enkelt grensesnitt (relativt enkel, siden for en rekke beregninger program - men avanserte verktøy) det ble gjort for hånd. Og til tross for den relative kortfattethet som har en ligning av Bragg, faktum, for å være sikker på sannheten av verdiene som oppnås, det tok mye tid og krefter. Forskere har testet og testet på nytt - ikke ormekur hans måte å se hvor alle ikke-rektor maksimalt, noe som kan ødelegge beregningene.

Teori og praksis

Fantastisk oppdagelse, perfekt både Wolfe og Bragg ga i hendene på menneskeheten er et uunnværlig verktøy for studier av skjult til strukturer av faste stoffer. Men som vi vet, teorien - god ting, men i praksis er det alltid litt annerledes. Like over det var et spørsmål om krystaller. Men noen teori henviser til den ideelle saken. Det er uendelig feilfrie plass der strukturen av repetisjon lover ikke brytes.

Men den virkelige, selv veldig rent og dyrket i laboratoriet, krystallinske materialfeil florerer. Blant de naturlige formasjonene funnet den perfekte prøven - en stor suksess. Forhold Bragg (uttrykt ved den ovennevnte formel) til ett hundre prosent av tilfellene brukes til fast krystall. For dem, i ethvert tilfelle, er en slik defekt, som en overflate. Og la leseren ikke forveksle det absurde noen av utsagnene: overflaten er ikke bare en kilde til feil, men også mangelen.

For eksempel, er energien av bindinger som dannes inne i krystallen som er forskjellig fra verdien av grensesoner. Dette betyr at det er nødvendig å innføre en form for sannsynlighet og hull. Det vil si, når det experimenter fjernet elektronrefleksjonsspekteret eller røntgen fra det faste legeme, får de ikke bare den vinkel, og vinkelen med feilen. For eksempel, = θ 25 ± 0,5 grader. Grafen er uttrykt ved det faktum at diffraksjonstoppen (formel som er Bragg-ligningen) har en bredde og er en strimmel, og ikke er strengt perfekt tynn linje i stedet for verdien.

Myter og feil

Så det viser seg, alle titlene, ikke sant?! Til en viss grad. Når du måler temperaturen selv og finne 37 på termometeret, dette er ikke helt nøyaktig. kroppstemperaturen er forskjellig fra de strenge verdier. Men for deg det viktigste at hun er gal at du er syk, og det er på tide å bli behandlet. Og du og legen din spiller ingen rolle at faktisk termometeret viste 37 029.

Og i vitenskapen - så lenge feilen ikke stopper å lage klare konklusjoner, det er tatt hensyn til, men fokuset er på primær betydning. I tillegg viser statistikken: inntil feilen er mindre enn fem prosent, kan det bli neglisjert. Resultatene oppnådd i forsøkene resultatene for hvilken følgende betingelse Bragg har også en feil. Forskere som gjør beregninger, er det vanligvis angitt. Men for spesifikke applikasjoner, med andre ord, en forståelse av hva strukturen i en krystall, er feilen ikke veldig viktig (så lenge det er liten).

Det er verdt å merke seg at hver enhet, selv i skolen linje, er det alltid usikkerhet. Dette tallet tar hensyn til målinger og, om nødvendig, er inkludert i de totale feil.