Regelmessig polyhedra i naturen

Hva ville skje hvis det var bare én type form, for eksempel en form som et rektangel i verden? Noen ting har ikke forandret seg i alle dører, lastevogner, fotballbaner - de alle ser like ut. Men hva med dørhåndtak? De ville være litt rart. En bil hjulet? Det ville være ineffektiv. Og fotball? Det er vanskelig å forestille seg. Heldigvis er verden full av mange forskjellige former. Er det vanlig polyhedra i naturen? Ja, og mange av dem.

Hva er en polygon?

Å tallet var et polygon, krever visse vilkår. For det første må det være mange sider og vinkler. I tillegg bør det være en lukket form. En vanlig polygon er en figur med alle like sider og vinkler. Følgelig i feil de kan bli litt forvrengt.

Typer av regulære polygoner

Hva er det minste antall sider kan ha et regulært polygon? En linje kan være mange parter. De to sidene kan heller ikke møtes og danne en lukket form. En tre partiene kan - som en trekant. Og siden vi snakker om en vanlig polygon der alle sider og vinkler er like, kan vi henvise til en likesidet trekant.

Hvis du legger til en annen side, får du en firkant. Kan et rektangel, hvor partene ikke er like, være et regulært polygon? Nei, vil dette tallet bli kalt et rektangel. Hvis du legger til en femte side, får du en femkant. Følgelig er det en sekskant, heptagon, åttekanter, og så videre i det uendelige.

elementær geometri

Polygoner er forskjellige typer: åpen, lukket og krysser seg selv. Den elementære geometrien polygon figuren er flat, som er begrenset av en endelig kjede av rette linjesegmenter for å danne en lukket polygon eller kontur. Disse segmentene er kanter eller sider, og de punkter hvor to kanter som møtes, - vertekser og hjørner. Den indre delen av polygon er noen ganger kalt kroppen hans.

Polyedre i naturen og menneskelivet

Mens femkantede mønstre florerer i mange levende former, mineral verden foretrekker en dobbel, tremannsrom og seks ganger symmetri. Sekskanten er en tett form som gir maksimal strukturell ytelse. Det er meget vanlig innen molekyler og krystaller i hvilken femkantprofil blir nesten aldri oppstå. Steroider, kolesterol, benzen, vitaminene C og D, aspirin, sukker, grafitt - er eksistensen av seksdoblet symmetri. Hvor i naturen er det vanlig polyhedra? Den mest berømte sekskantede arkitektur skapt av bier, veps og Hornets.

Seks vannmolekyler danner kjernen i hver snø krystall. Så det viser seg et snøfnugg. Fasetter fly øye skjema tettpakket heksagonal anordning. Hva er noen andre vanlige polyedre i naturen? Dette vannet krystaller, og diamant, basalt kolonner, epitelcellene i øyet, enkelte planteceller og mer. Således polyedre, av natur, både levende og ikke levende, er til stede i en persons liv i et stort antall og variasjon.

Hva skyldes populariteten til sekskanter?

Snøfnugg, organiske molekyler, kvartskrystaller og søyle basalter er sekskanter. Grunnen til dette er deres iboende symmetri. Det mest slående eksempel er en celle, en heksagonal struktur som reduserer til et minimum romlig ulempe, ettersom hele overflaten forbrukes meget effektivt. Hvorfor dele inn i identiske celler? Bier skape i natur regulært polyeder for å bruke dem for sine egne behov, inkludert lagring av honning og egg-legging. Hvorfor naturen foretrekker sekskanter? Svaret på dette spørsmålet kan gi elementær matematikk.

• Trekanter. Ta 428 likesidet trekant med sider av ca 7,35 mm. Deres totale lengde er 3 mm * 7,35 * 428/2 = 47,2 cm.
• Rektangler. Ta 428 kvadrater med en side på omtrent 4,84 mm, er den totale lengde 4 m * 4.84 * 428/2 = 41,4 cm.
• Hexagons. Til slutt tar 428 sekskanter med sider på 3 mm, er den totale lengde 6 mm * 3 * 428/2 = 38,5 cm.

Den åpenbare er å vinne sekskanter. Det er denne formen bidrar til å redusere maksimal plass og gir et mindre område å plassere så mange brikker som mulig. Celle i hvilken biene oppbevare rav nektar, er undere presisjonskonstruksjon, en oppstilling av prismatiske celler med perfekt sekskantet tverrsnitt. Voks-vegger er laget for å tilfredsstille meget nøyaktig tykkelse, blir cellene forsiktig tilbøyelig til å hindre tap av viskøs honning, og hele strukturen innrettet i samsvar med det magnetiske felt til jorden. Overraskende, mens biene arbeider i koordinering.

Hvorfor sekskanter? Dette er en enkel geometri

Hvis du ønsker å samle de samme størrelse og form av cellen, slik at de fyller hele flyet, vil det fungere bare tre vanlige former (med alle parter og med samme vinkel): likesidede trekanter, firkanter og sekskanter. Av disse heksagonale celler krever den minste totale lengden av veggen i forhold til trekanter eller firkanter av det samme område.

Derfor valget av bier sekskanter er fornuftig. I XVIII århundre vitenskapsmannen Charles Darwin sa at den sekskantede celle "helt perfekt i å spare arbeidskraft og voks." Han mente at naturlig utvalg utrustet instinkter bivoks for å lage disse cellene, som hadde fordelen av å gi mindre energi og tid enn å opprette andre former.

Eksempler på polyedre i naturen

Sammensatte øyne noen insekter er pakket i en sekskantet, karakterisert ved at hver side - linsen er koblet til en lang tynn retinal celle. Strukturene er dannet av klynger av biologiske celler ofte ha former som styres av de samme regler som boblene i såpeoppløsningen. Den mikroskopiske struktur av kant øyne - en av de beste eksemplene. Hver fasett inneholder en klynge på fire lysfølsomme celler, som har den samme form som den klynge av fire konvensjonelle bobler.

Hva bestemmer reglene for såpe filmer og bobler skjemaet? Natur enda mer bekymret for økonomien enn bier. Såpebobler og filmer fremstilt fra vann (med tilsetning av såpe) og overflatespenningen trekker væskeoverflaten, for derved å gi den en mindre plass som mulig. Det er derfor dråpene, er sfæriske (mer eller mindre), når de faller: kula har et mindre overflateareal enn en hvilken som helst annen form med det samme volum. På voksaktig etterlater vanndråper er trukket inn i små perler av samme grunn.

Denne modellen forklarer de overflatespenningsboble flåter og skum. Skum vil se ut for en struktur som har den laveste totale overflatespenningen, som vil gi den minste området av veggen. Selv om geometri såpe filmer er diktert av samspillet mellom mekaniske krefter, betyr det ikke fortelle oss hva som vil være form av skum. Et typisk skum omfatter et polyhedralt celleformer og størrelser. Hvis du ser nøye, den vanlige polyedre i naturen - ikke så riktig. Kantene er sjelden helt rett.

korrekte bobler

Anta at du kan lage en "perfekt" skum, hvor alle boblene er av samme størrelse. Hva er den perfekte form av cellen, noe som gjør den totale boble veggen området så liten som mulig. Dette er omtalt i mange år, og i lang tid ble det antatt at den ideelle form av cellen er en 14 idet polyeder med firkantet eller sekskantet sider.

mer økonomisk, selv om mindre ordnet struktur, som består av en gjentagende gruppe av de åtte ulike former for celle ble oppdaget i 1993. Dette mer kompleks modell ble brukt som inspirasjon for utformingen av et skum svømming stadion under OL 2008 i Beijing.

Regler for dannelsen av celler i skummet også styre noen mønstre observert i levende celler. Ikke bare en integral fly-øye viser de samme heksagonale pakking fasetter som flat boble. Det lysfølsomme celler i hver av de enkelte linser er også koblet til den gruppe, som ser ut akkurat som såpebobler.

Verden polyhedra i naturen

Cellene i mange forskjellige typer organismer, fra planter til rottemembraner inneholde slike mikroskopiske strukturer. Ingen vet hva de gjør, men de er så utbredt, er det rimelig å anta at de har noen nyttig rolle. Kanskje de er isolert fra hverandre biokjemisk prosess, unngår kryssinterferens.

Eller det kan ganske enkelt være en effektiv måte for å skape stor arbeidsplanet, ettersom mange biokjemiske prosesser som finner sted ved membranoverflaten, hvor de enzymer og andre aktive molekyler kan inkorporeres. Uansett funksjon av polyedre i naturen, ikke gidder å lage komplekse genetiske instruksjoner, fordi fysikkens lover vil gjøre det for deg.

Noen sommerfugler har skalaer bevinget inneholder en ryddig labyrint av holdbart materiale kalt kitin. Eksponering for lysbølger avprellende fra de vanlige områder og andre strukturer på vingeflaten, fører til det faktum at visse bølgelengder (dvs. en viss farge) forsvinner, mens andre er gjensidig forsterkende. Således tilveiebringer en polygonal struktur et utmerket verktøy for produksjon av dyre farger.

For å gjøre organisert nettverk av hardt mineral, noen organismer tilsynelatende danner formen av det myke, fleksible membran, og deretter krystallisert fast materiale på innsiden av en av de interpenetrerende nettverk. Den bikakekonstruksjon av mikroskopiske kanaler i de hule pigger kitin uvanlige marine ormer kjent som hav mus, omformer disse mønstrene i Natural voloskopodobnye optisk fiber som kan lede lys endre det fra rød til blå-grønn alt etter belysningen retning. Denne fargeendring kan brukes til å avskrekke rovdyr.

naturen vet best

Flora og fauna florerer i eksempler på polyedre i naturen, som livløse verden av bergarter og mineraler. Fra et rent evolusjonært synspunkt, er den sekskantede strukturen en leder i energioptimalisering. Foruten de åpenbare fordeler (plassbesparelse), polyhedral rutenett gi et stort antall ansikter, og dermed øke antall naboer som rettmessig påvirker hele strukturen. Sluttresultatet av dette er at informasjonen spres raskere. Hvorfor rett og galt sekskantede stjerneformet polyhedra i naturen skje så ofte? Sannsynligvis så nødvendig. Naturen vet best, vet hun bedre.