Arealet av prismet base, triangulær til polygonale

Andre prismer forskjellige fra hverandre. Samtidig har de mye til felles. For å finne arealet av prismet base, må forstå hva slags det er.

Generell teori

Prisme er et hvilket som helst polyeder, hvis sider har form av et parallellogram. I dette tilfelle kan basen være en hvilken som helst av polytopen - fra trekant til den n-gon. Karakterisert ved at prismet basen er alltid lik hverandre. Det gjelder ikke til sidene - de kan variere sterkt i størrelse.

I å løse problemene ikke bare området av prismet basen. Det kan kreve kunnskap om sideflaten, det vil si alle ansikter som ikke er baser. Komplett overflaten må være unionen av alle ansiktene som utgjør prisme.

Noen ganger høyden vises i problemer. Det er vinkelrett på bunnen. Diagonal av polyhedron er et segment som forbinder to vilkårlige punkt av par som ikke tilhører den samme flate.

Det skal bemerkes at arealet av undersiden av et rett prisme eller skrått uavhengig av vinkelen mellom dem og sideflatene. Dersom de har samme form på topp- og bunnflater, deres områder er like.

trekantet prisme

Det er på bunnen av figuren har tre topp-punkt, er at en trekant. Han er kjent for å være annerledes. Hvis trekanten er rektangulær, er det nok til å huske at området definert av bena halvparten av arbeidet.

Det matematiske uttrykk er som følger: S = ½ av.

For å finne det område av et trekantet prisme base i sin generelle form, anvendelig formel Heron og en der hånden er tatt halve høyden utføres dertil.

Den første formel skal skrives som: S = √ (p (p-brønn) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) er til stede i posten, er at summen av de tre sider, dividert med to.

For det andre: S =? _Og n * en.

Hvis det er nødvendig å lære fotavtrykk trekantet prisme som er riktig, så trekanten er likesidet. For det har sin egen formel: S = ¼ og ² * √3.

firkantet prisme

Grunnflaten er noen av de kjente firkanter. Dette kan være et rektangel eller et kvadrat, rombe, eller en boks. I hvert tilfelle, for å beregne arealet av prismet basen, vil det trenge sitt eget formel.

Dersom substratet - et rektangel, er dens område definert som: S = Av, hvor A og B - av rektangelet.

Når det gjelder et firkantet prisme, blir prismet basis riktig område beregnes ved hjelp av formelen for en firkant. Fordi det er det som viser seg å bli liggende på bunnen. Og S = ^2.

I det tilfelle hvor den base - er en boks, vil den trenge en slik ligning: S = a * n _en. Det hender at boksen siden og er et av hjørnene. Deretter, for å beregne høyden av behovet for å benytte ekstra formelen: N _a = b * sin A. Dessuten er tilstøtende til side "b" og en høyde n _og motsatt til dette hjørne vinkelen A.

Hvis bunnen av prismet er en rombe, så for å bestemme dens område vil trenge den samme sammensetning som den for et parallellogram (som det er hans spesielle tilfelle). Men man kan også bruke en slik: S = ½ _{d1 d2.} Her, d ₁ og d ₂ - to diagonalene i en rombe.

femkantede prismet

Denne saken innebærer nedbryting av polygon i trekanter som områder er lettere å lære. Selv om det skjer at tallene kan være et annet antall noder.

Siden prisme base - regulær femkant, det kan deles inn i fem likesidet trekant. Deretter prisme baseområdet lik arealet av trekanten (se den ovennevnte formel kan frem) multiplisert med fem.

Regelmessig sekskantet prisme

I henhold til prinsippet som er beskrevet for en pentagonal prisme, er det mulig å bryte av sekskant basen 6 likesidet trekant. Formel fotavtrykk slik prisme lik den foregående. Bare i det en likesidet trekant område skal multipliseres med seks.

Se formel er således: S = 3/2 og ² * √3.

oppgaver

Nummer 1. Dana høyre rett rektangulært prisme. Den diagonale lik 22 cm, polyhedron høyde - 14 cm Beregning prisme grunnflate og hele overflaten ..

Beslutning. prisme basen er firkantet, men partiet er ikke kjent. Det er mulig å finne verdien av diagonalen i et kvadrat (x), som er forbundet med den diagonale prisme (d), og dens høyde (n). x ² = d ² - ^N2. På den annen side, dette segmentet av "x" er hypotenusen av en trekant hvis ben er lik den siden av plassen. Dvs. x ² = a ² + ^2. Således viser det seg at en ² = (d ² - ⁿ²⁾ / 2.

D erstatning nummer 22, og "n" er erstattet av sin verdi - 14, viser det seg at siden av plassen er lik 12 cm nå bare lære fotavtrykk: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

For å finne arealet av hele overflaten, er det nødvendig å fastsette verdien av det dobbelte av basen og firedoble den firkantede siden. Den sistnevnte er lett å finne formelen for rektangelet: multiplisere høyden og mot bunnen av polyhedron. Dvs. 14 og 12, vil dette tallet være lik 168 cm ^2. Det totale arealet av prismeoverflaten er 960 ^cm2.

Svar. Arealet av prismet basen er lik 144 ^cm2. Hele overflaten - 960 ^cm2.

Nummer 2. Dan vanlig trekantet prisme. På bunnen er en trekant med en side på 6 cm Dette diagonal sideflaten er 10 cm i firkant Beregn: .. en base og en sideflate.

Beslutning. Siden prisme er riktig, sin base er en likesidet trekant. Derfor er lik den kvadrerte, multiplisert med ¼ og kvadratroten av 3. Et enkelt regnestykke et område 6 gir det resultat: 9√3 ^cm2. Dette området av en base av prismet.

Alle sideflater er identiske og representerer rektangler med sidene 6 og 10 cm. For å beregne deres område er tilstrekkelig til å multiplisere tallene. Deretter multiplisere dem med tre, fordi den siden står overfor i prismet så mye. Da den sideflate av sårområdet er 180 ^cm2.

Svar. Kvadrat: Substrat - 9√3 ^cm2, sideoverflate av et prisme - 180 ^cm2.