Gradtall: historie, definisjon, grunnleggende egenskaper

De enkleste matematiske uttrykk ble kjent med folk siden antikken. Samtidig føres kontinuerlig forbedring både på driften og registrerer dem på en bestemt operatør.

Spesielt i det gamle Egypt, der forskere har gjort et betydelig bidrag i utviklingen av elementær aritmetikk, og legge grunnlaget for algebra og geometri, trakk oppmerksomhet til det faktum at når det er en multiplikasjon av en rekke av ett og samme nummer om og om igjen, så det brukt en enorm mengde unødvendige krefter. Dessuten, denne operasjonen førte til betydelige økonomiske kostnader: i henhold til den daværende konstituert på design av installasjoner av eventuelle registreringer av hver handling antallet burde vært beskrevet i detalj. Hvis vi huske på at selv de enkleste papyrus kostnadene ganske betydelig sum penger, så det er ikke overraskende å dette arbeidet, som egypterne har gjort for å finne en vei ut av denne situasjonen.

Beslutningen funnet den berømte Diofant av Alexandria, som kom opp med et spesielt matematisk tegn, som begynte å vise hvor mange ganger du må multiplisere dette, eller at nummeret av seg selv. Deretter, en berømt fransk matematiker Descartes forbedret skrivingen av dette uttrykket, noe som tyder på betegnelsen på graden tallene bare attributt til øvre høyre hjørne over hovednummer.

Den endelige akkord i skriftlig form av tall utstrekning ble arbeidet med den beryktede N. Shyuke, som innføres i den vitenskapelige omdreining først negativ, og deretter null grader.

Hva betyr uttrykket "å bygge en grad"? Først må vi forstå at i seg selv eksponensieringen er en av de viktigste binære matematiske operasjoner, hvor essensen er gjentatte multiplikasjon av en rekke av seg selv.

Denne operasjonen er merket «XY» uttrykk i generell form. I dette tilfellet vil «X» kalles base nivå, og «Y» - hennes figur. I dette tilfellet er "opphøyd" vil bli dekodet som "multiplisert med«X»av seg selv«Y»tider."

Gradtall, som de fleste andre matematiske elementer som har visse egenskaper:

1. Ved utførelsen av et nullgraders av et hvilket som helst annet enn null (både positive og negative) tall vil slå enhet.

^^ x 0 = 1

2. Grad av tall, hvor de indikatorer er negativ, skal omdannes til et uttrykk for en positiv indikator

X-a = 1 / x ^ a

3. For å gjennomføre multiplikasjon av tall med krefter, bør man huske på at denne operasjonen er bare mulig hvis de har samme base. Således multiplikasjon av antallet grader blir utført i henhold til følgende regel: basen forblir uendret, og tilsatt til indeksverdien for de gjenværende grad av ytelse.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. I det tilfelle hvor det er delingen av krefter, er det nødvendig å følge de samme regler, unntatt at i stedet for summen i eksponenten vil være forskjellen.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. En annen viktig egenskap ved grad forbundet med de situasjoner når du trenger for å bygge i en grad av selv eksponent. I dette tilfellet er det nødvendig å multiplisere begge forholdene.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. I noen tilfeller er det behov for å male graden av produktet gjennom gradtall. I dette tilfellet må du huske på at graden av produktet er beregnet i henhold til denne regelen her:

(Xyz) ^ a = x ^ y ^ a ^ a

7. Hvis du trenger å male omfanget av private, er det første du bør legge merke til er at grunnlaget for nevneren ikke kan være null. Ellers er det nødvendig å holde seg til den følgende formel:

(X / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Visse problemer oppstår når det er nødvendig for å bygge opp en kraft base, hvor ekspresjonen av dette er mindre enn null. Resultatet i dette tilfellet kan være enten negativ eller positiv. Det vil avhenge av eksponenten, nemlig fra hvilket nummer - oddetall eller partall - dette tallet var.