Logaritmen: hvordan man skal beregne?

Graden av individuelle nummer er et matematisk begrep laget århundrer siden. Geometri og algebra møter to alternativer - desimal og naturlige logaritmer. De er beregnet ved forskjellige formler, annet enn å skrive ligningen, er alltid lik hverandre. Denne identiteten beskriver de egenskaper som er nyttige for samtidig potensfunksjonen.

Funksjoner og viktige funksjoner

På dette punktet skiller ti kjente matematiske kvaliteter. Den mest vanlige og populære av disse er:

• Radicand log, dividert med verdien av roten er alltid den samme som den vanlige logaritmen √.
• log produktet alltid er lik summen av produsenten.
• Lg = største utstrekning, ved å multiplisere de antall som er bygget inn i den.
• Hvis du tar bort fra loggen utbytte skillet vil lg privat.

I tillegg er det en ligning basert på hoved identitet (betraktet som en nøkkel), overgangen til den oppdaterte basen og flere mindre formler.

Beregning av logaritmen - en ganske spesifikk målsetning derfor til integrering av eiendommene i løsningen må nærmet nøye og regelmessig kontrollere sine handlinger og konsistens. Vi bør ikke glemme tabellene, som må hele tiden sjekke og fant det å bli guidet bare data.

Varianter matematisk uttrykk

De viktigste forskjellene i matematisk "skjult" i bunnen (a). Hvis det har en figur av 10, er at desimal loggen. I motsatt fall «et» er forvandlet til "y" og har en transcendental og irrasjonelle egenskaper. Det er også verdt å merke seg at den faktiske verdien beregnes ved særskilt ligning, hvor bevis blir teorien studert utover videregående skole pensum.

Desimale logaritmer av den type som er mye brukt i beregningen av komplekse formler. Gjort opp hele bordet for å forenkle beregningene, og tydelig vise prosessen med å løse problemet. Samtidig før selve overgangen til virksomhetens behov for å bygge en tømmer i standard form. I tillegg har hver butikk skolemateriell du kan finne en spesiell linje med skala, bidrar til å løse ligningen av kompleksitet. Logaritmen Briggovym kalt nummer, eller Euler tall, etter at forskeren som først oppdaget og publisert verdi sidestilling av to bestemmelser.

To arter av formel

Alle typer og varianter av databehandling oppgaver Svar ha en tilstand sikt logg, har et eget navn og streng matematisk enhet. Eksponentialligning er en nesten nøyaktig kopi av logaritmisk beregningen, sett fra de riktige løsningene. Bare første utførelse omfatter en rekke spesialiserte, bidrar til raskt å forstå faget, og den andre erstatter loggen på vanlig grad. Beregningene ved hjelp av sistnevnte formel skal omfatte variabel verdi.

Forskjell og terminologi

Begge har sine egne hovedindeks funksjoner skille mellom hverandre:

• Logaritme. En viktig del av - den obligatoriske nærvær av en base. Standardutførelse verdi er lik 10. Merket sekvens - log x eller x lg.
• Natural. Hvis basen er logg «e», som er en konstant beregnet strengt identisk med ligningen hvor n er raskt beveger seg mot uendelig, den estimerte størrelse av den digitale ekvivalent av 2,72. Offisielle merker, vedtatt både i skolen og i de mer komplekse faglige formler, - ln x.
• Annerledes. I tillegg til grunnleggende logaritmer forekomme heksadesimal og binær art (base 16 og 2, henholdsvis). Det er komplisert versjon med en basisindeks på 64, faller inn under systematisk kontroll av adaptiv type, med geometrisk presisjon gir beregningen av den endelige resultatet.

Terminologien inneholder følgende mengder i algebraisk problem:

• verdi;
• argument;
• base.

Beregning av log

Det er tre måter å raskt og muntlig å gjøre alle nødvendige beregninger for å finne et resultat med interesse av utfallet av en obligatorisk riktig avgjørelse. I utgangspunktet omtrentlig logaritmen din bestilling (vitenskapelig oversikt over antall grader). Hver positiv verdi kan bli gitt ved ligningen, hvor det er lik mantissen (et antall av 1 til 9), og multiplisere med ti til n-te grad. Denne varianten Beregningen er basert på to matematiske fakta:

• produkt og sumlogg alltid ha den samme hastighet;
• Logaritmen tatt fra tallene en til ti, kan ikke overstige verdien av ett punkt.

1. Dersom forekommer en feil i beregningen, er den aldri mindre enn en i retning av subtraksjon.
2. Nøyaktighet blir forbedret hvis man mener at lg basen har tre sluttresultatet - fem tiendedeler av en enhet. Derfor er noen matematisk verdi større enn 3 legger automatisk til svaret ett element.
3. Nesten perfekt nøyaktighet oppnås hvis hånden er en spesialisert bord som lett kan brukes i sine evalueringsvirksomhet. Den kan brukes til å finne ut hva som er desimal logaritmen til ti prosent av det opprinnelige antallet.

Historien om en ekte log

Sekstende århundre intenst følte behov for mer kompliserte vilkår enn det som har vært kjent for vitenskapen på den tiden. Dette var spesielt for multi-verdsatt divisjon og multiplikasjon av tall med stor konsistens, inkludert fraksjoner. Ved slutten av den andre halvdel av en periode av flere hjerner har kommet til den konklusjon at tilsetningen av tallene i en tabell som sammenligner de to forløp: aritmetiske og geometriske. I dette tilfellet alle de grunnleggende beregninger var støter den siste verdien. Likeledes har forskere integrert og subtraksjon.

Den første omtale av lg ble holdt i 1614. Det gjorde en amatør matematiker Napier etternavn. Det er verdt å merke seg at til tross for den store popularisering av resultatene, i formelen feil på grunn av uvitenhet om noen av definisjonene er blitt gjort som dukket opp senere. Det begynte med en seks-tallet mark. Nærmest forståelsen av logaritmen av Bernoulli-brødrene var, og legitimering debut skjedde i det attende århundre Euler. Han utstedte også en funksjon innen utdanning.

Historien om den komplekse logg

Lg debut forsøker å integrere i de brede massene gjorde på begynnelsen av det 18. århundre, Bernoulli og Leibniz. Men integriteten av teoretiske beregninger, har de ikke vært i stand til å gjøre. På denne anledning, ble hele debatten gjennomført, men den nøyaktige definisjonen av antall ikke bevilget. Samtale gjenopptatt senere, men mellom Euler og d'Alembert. Sistnevnte var i prinsippet enig med mange av de fakta som tilbys av grunnleggeren av verdien, men jeg tror at de positive og negative indikatorer bør være lik. I midten av dette århundret formel ble det vist som det siste alternativet. Dessuten ble Euler-derivat publisert logaritme og de første grafikk trukket.

tabeller

Egenskaper av tallet indikerer at flere verdi tallene ikke kan formere seg, og loggen for å finne dem og sette gjennom spesialiserte bord.

Spesielt verdifullt dette tallet var for astronomer som er tvunget til å jobbe med et bredt spekter av sekvenser. I sovjettiden logaritmen søkt Bradis samling, utgitt i 1921. Senere, i 1971, var det en utgivelse av Vega.