Beløp kuber og deres forskjell: Akronym Formula multiplikasjon

Matematikk - er en av de vitenskaper som er avgjørende for menneskehetens eksistens. Nesten hver handling, innebærer hver prosess bruk av matematikk og dets grunnleggende operasjoner. Mange store forskere har gjort enorm innsats for å sikre at vitenskap å gjøre dette enklere og mer intuitivt. Ulike teoremer og formler aksiom vil sette studentene i stand til å motta informasjon og anvende kunnskap. De fleste av dem er husket hele livet.

Den mest praktiske formel som gjør studenter og elever til å takle de store eksemplene, brøker, rasjonelle og irrasjonelle uttrykk er formler, inkludert forkortet multiplikasjon:

1. Summen og differansen av kuber :

s ³ - t ³ - forskjellen;

k + l ^{3 3} - sum.

2. Summen av kuben formel, såvel som forskjellen mellom kuben:

(F + g) og ³ (h - d) ^3;

3. Forskjellen av kvadratene av:

z ² - v ^2;

4. kvadratet av summen:

(N + m) ² og t. D.

Formelen er summen av terningene er i praksis svært vanskelig å huske og spille. Dette stammer fra de vekslende tegn i sin dekoding. Skriv dem feil, forvirrende til andre formler.

Summen av terningene er beskrevet som følger:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + ^2).

Den andre del av ligningen er noen ganger forveksles med en kvadratisk ligning eller uttrykk som er beskrevet mengden av plassen og legges til den andre periode, nemlig å «k * l» nummer 2. Imidlertid, oppskriftsmengden av kuber viser den eneste måten. La oss bevise likestilling mellom høyre og venstre side.

Komme omvendt, dvs. forsøk på å vise at den andre halvdel (k + l) * (k ² - k * l + ²⁾ vil være lik uttrykket k + l ^{3 3.}

Vi fjerner parentesene, multiplisere vilkår. For å gjøre dette, først multiplisere den «k» for hvert medlem av den andre uttrykk:

k * (k ² - k * l + ^k2) = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

deretter på samme måte produserer handling med en ukjent «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

forenkle den resulterende ekspresjonen av oppskriftsmengden av kuber, avslører bukseseler, og samtidig gi lignende begreper:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k l + ² KL ² - kl ² + l ³ = k + ³ l ^3.

Dette uttrykket er lik den opprinnelige versjon av oppskriftsmengden av kuber, og det skal vises.

Vi finner bevis for uttrykket av s ³ - t ^3. Denne matematiske formelen for forkortet multiplikasjon kalles differansen av kuber. det er avslørt som følger:

s ³ - t ³ = (r - t) * (e ² + t * s + t ^2).

På samme måte som i foregående eksempel vise seg å være samsvarende måte til høyre og venstre deler. For å gjøre dette, fjerne parentes, multiplisere vilkår:

for en ukjent «s»:

s * (r + s ² * t + t ²⁾ = (s + s ^{2 3} t + m ^2);

for en ukjent «t»:

t * (r + s ² * t + t ²⁾ = (s + t ² m ² + t ^3);

omdannelsen og brakettene som beskriver denne forskjell oppnås:

s ³ + s ^{2 2} t + m - s ^to t - s ^to t - t ³ = s ³ + s ² t s ^to t - m + m ^{2 2} - t ³ = S ³ - t ³ - som kreves bevise.

For å huske hvilke tegn som er plassert ved ekspandering av dette uttrykket, er det nødvendig å ta hensyn til tegn mellom ordene. Derfor, hvis en ukjent er skilt fra en annen matematisk symbolet "-", og i den første braketten vil være negativ, og den andre - to-pluss. Dersom plassert mellom terningene "+" tegn, da henholdsvis en første multiplikator vil omfatte pluss og minus andre og deretter pluss.

Dette kan være representert i form av små ordninger:

s ³ - t ³ → ( «minus") * ( "pluss" "pluss");

k + l ^{3 3} → ( "pluss") * ( "minus" "pluss").

Tenk på dette eksemplet:

Gitt uttrykket (w - 2) + ³ 8. Det bør åpne brakettene.

løsning:

(W - 2) + ³ 8 kan representeres ved (w - 2) + ³ 2 ³

Følgelig, som summen av terningene, dette uttrykket kan utvides i henhold til formelen for forkortede multiplikasjon:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Deretter forenkle uttrykket:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

I dette tilfellet er den første del (w - 2) ³ kan også betraktes som en kube forskjell:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * ^d2 - ^d3.

Så, hvis du åpner det på denne formelen, får du:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Hvis vi legger til den andre delen av de opprinnelige eksempler, nemlig "8", er resultatet som følger:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Derfor har vi funnet en løsning på dette eksempelet på to måter.

Det må bli husket at nøkkelen til suksess i enhver bedrift, blant annet i å løse matematiske eksempler er utholdenhet og omsorg.