Differensialligninger - Generell informasjon og omfang

Studere fenomener i naturen, løse ulike oppgaver innen økonomi, biologi, fysikk, teknikk, ikke alltid mulig å umiddelbart etablere en direkte kobling mellom av noen verdier som beskriver en spesiell utviklingsprosess. Generelt kan man bestemme forholdet mellom disse verdiene (funksjoner) og deres endringshastigheten i forhold til den andre (uavhengig) variabel. dette reiser ligninger i hvilke de ukjente funksjoner under tegnet av den deriverte - en differensialligning. I sin studie brukte vi mye tid, mange kjente vitenskapsmenn: Newton, Bernoulli, Laplace og andre. Bruken av differensialligninger er allment: modeller for økonomisk dynamikk, viser ikke bare avhengig variabel i tid, men også deres forhold til tid, i problemene med mikro- og makroøkonomi; bruke dem til å beskrive forplantning av elektromagnetiske og varmebølger, og ulike evolusjonære fenomener som opptrer i levende og ikke-levende natur.

Med hjelp av elektromagnetiske bølger for å overføre informasjon ved en avstand (TV, telefon, radio, osv). Moderne makroøkonomi Utstrakt bruk av differensial og differenslikninger. For eksempel i makroøkonomi er brukt såkalte grunnleggende kontroll av neoklassisk teori for økonomisk vekst. Differensiallikninger brukes også i biologi, kjemi, automasjon og andre spesielle fagområder. Figuren viser grafisk fremstilling av funksjonen, som brukes når man vurderer den økende befolkningsvekst. Dette formål oppnås ved hjelp av kontroll.

Så, nå mer teori. Ordinære differensialligningen som kalles ikke-identiske forhold mellom den ønskede funksjon Y med en uavhengig argument X, det meste av den uavhengige variabelen X og derivatene av den ukjente funksjon av en bestemt rekkefølge. Det finnes mange typer differensialligninger, flere av dem senere i denne artikkelen.

Differensialligninger er:

1) Konvensjonell ligning I-te orden, er integrert i rutene. Disse på sin side er delt opp i: differensialligninger med separerbare variabler; Kontroll med variable separert; ensartet kontroll; lineær kontroll; Nøyaktige differensialligninger.

2) kontroll av høyere orden.

3) Lineær II-te orden, som er homogene lineære kontroll II-te orden med konstante koeffisienter og homogen lineær kontroll med konstante koeffisienter.

Kontroll også løses på flere måter, den mest vanlige av dem - Cauchy problem, metodene for Euler og Bernoulli, og andre.

I mange problemer økonomi, matematikk, er teknologien som er nødvendig for å beregne et visst antall funksjoner som er forbundet med hverandre en viss kontroll. Deretter kom vi til ved hjelp av det system av differensiallikninger: et sett med ligninger, som hver omfatter en uavhengig variabel, funksjonen av denne uavhengig og deres derivater.

Dersom systemet er lineær i de ukjente funksjoner, kalles det et lineært system av differensialligninger. Normal system av differensiallikninger kan erstattes av en enkelt kontroller, i størrelsesorden som er lik antallet av ligninger.

Omdannelse kontrollsystem for en ligning i noen tilfeller oppnås ved hjelp av eliminasjonsmetoden.

I tillegg til alle de ovennevnte, er det lineære systemer med konstante koeffisienter, som lett kan løses ved Eulers metode.