Hva er integrert, og hva er dens fysiske betydningen

Utseendet var konseptet med integralet på grunn av behovet for å finne en primitiv funksjon av dens derivat, og bestemme verdien av arbeidsområdet komplekse former, distanse avstand, med de verdier som er oppført kurvene av ikke-lineære ligninger.

Selvfølgelig og fysikk vi vet at arbeidet er produktet av kraft over en avstand. Hvis alt bevegelsen er i en konstant hastighet eller avstand er overvunnet med bruk av samme kraft, så alt er klart, du bare multiplisere. Hva er integrert i konstant? Dette er en lineær funksjon av formen y = kx + c.

Men kraften for operasjonen kan variere, og i noen ryddig forhold. En lignende situasjon oppstår med beregning av distanse, hvis hastigheten ikke er konstant.

Så, er det forståelig at det er en integrert. Å definere det som en sum av produkter av verdier av funksjonen på infinitesimal økning av argumentet fullstendig dekker hoved betydningen av betegnelsen som det området av tall som er avgrenset av den øverste linjen i funksjon, og kantene - definisjon av grensene.

Jean Gaston Darboux, fransk matematiker, i andre halvdel av det nittende århundre er veldig tydelig forklart at dette integrert. Han gjorde det så klart at helhet vil ikke være vanskelig å forstå selv en skole junior high school i denne saken.

Anta at det er en funksjon av en hvilken som helst komplisert form. y-aksen, som er avsatt verdien av argumentet, er delt inn i små intervaller, ideelt sett, de er uendelig små, men fordi begrepet uendelighet er ganske abstrakt, er det nok å forestille bare små biter, mengden som vanligvis betegnes med den greske bokstaven Δ (delta).

Funksjonen var "skiver" i mindre blokker.

Hver verdi av argumentet tilsvarer et punkt på ordinataksen ved hvilken avsettes de tilsvarende verdier av funksjonen. Men som grensene i det valgte området to, vil verdiene og funksjonene også være to eller flere og mindre.

Summen av produktene av store verdier for inkrementet Δ kalt Darboux store mengder, og blir referert til som S. derfor mindre verdier for et begrenset område, multiplisert med Δ, danner sammen en liten mengde Darboux s. Selve området ligner et rektangulært trapes, slik som en funksjon av krumningen av linjen på grunn av en infinitesimal økning det kan neglisjeres. Den enkleste måten å finne arealet av en geometrisk form - et foldede stykker av større og mindre verdier av funksjonen på Δ-inkrement og dividere med to, som er definert som middelverdien.

Det er det integrert Darboux:

s = utsnitt (x) Δ - en liten mengde;

S = utsnitt (x + Δ) Δ - store mengder.

Så, hva er integrert? Området er avgrenset av en linje funksjon og definisjon av grensene vil være lik:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Det vil si at det aritmetiske middel av større og mindre mengder Darbu.s - konstant verdi, tilbakestillbare på differensiering.

På grunnlag av den geometriske ekspresjon av dette konseptet, blir det klart den fysiske betydning av integral. Firkantet form, skissert en funksjon av hastighet, og den begrensede tidsintervall på x-aksen vil være lengden av den tilbakelagte avstanden.

L = ∫f (x) dx i intervallet fra t1 til t2,

hvor

f (x) - en funksjon av hastighet, er at det formular som endrer seg over tid;

L - lengde av banen;

t1 - starttid av banen;

t2 - tid for ferdigstillelse banen.

Nøyaktig det samme prinsipp er bestemt av mengden av arbeid, men vil bli avsatt på abscissen avstand og ordinaten - mengden av kraft som utøves på hvert enkelt punkt.