Hva er Simpson-metoden, og hvordan å implementere det i språket Pascal

For å beregne verdien av en integrert, om enn omtrentlige, det er en utmerket metode, oppkalt etter sin skaper - metoden for Simpson. Han har også kalt parabler metoden, fordi den bruker bygging av en parabel. Dette tallet er basert så nært som mulig til funksjonen. Egentlig den måten å bygge en parabel, som peker sammenfaller nøyaktig med poeng av funksjon, er det umulig, og den integrerte er rundet. Formel plassering av dens grenser med a og b ser slik ut: 1 / h (y + 4y _{0 1} + 2y + ₂ 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Her trenger vi bare å beregne hver y fra 0 til n, hvor n vi definerer oss selv - jo mer, jo bedre, fordi jo mer y-s, jo mer omtrentlig til den sanne verdien av vårt arbeid. Med hensyn til t, og deretter dette trinnet blir beregnet ved den følgende formel: (ba) / (n-1).

I teorien er alt ganske enkel, men det ville være nødvendig å gjennomføre alt dette i praksis. For mange programmerere er ingen bedre måte å løse dette problemet, som en metode for Simpson - Pascal eller Delphi. I dette miljøet, er det veldig enkelt ikke bare å evaluere integrert, men også å bygge en graf av funksjonen til det, og selv bygget sin trapes. Så ser vi på hvordan du raskt kan implementere en metode for Simpson og selv å forklare, hvis ønskelig, både her og som er organisert, alle de som er interessert.

Men jeg husker hvordan det ser ut før dette integrert. Dette tallet, som er avgrenset av linjer som begynner med 'X-aksen, dvs. a og b.

Så, for å starte programmet du trenger for å lage en funksjon for integrerbare funksjoner (tilgi tautologi), som rett og slett nødt til å skrive f: = og noe som vi vil finne den integrerte. Her er det viktig ikke å feile i å skrive inn en funksjon i Pascal. Men det er en annen historie. Den resulterende koden vil se omtrent slik ut:

Funksjonen f (x: real): real;

Og de grunnleggende tekstfunksjoner

begynne

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Her og du må skrive innholdet i sine funksjoner}

end;

Deretter skrive en funksjon for å implementere metoden for Simpson. Start vil være noe sånt som:

funksjon simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;

Deretter erklærer vi variablene:

Var

s: real; {Delsummer (ytterligere forståelse)}

h: real; {Trinn}

min: integer; Bare {teller}

mno: integer; {} De neste multiplikatorer

Og nå, faktisk, selve programmet:

begynne

h: = (ba) / (n-1); {Forvente trinn i henhold til standardformelen. Noen ganger trinnet er skrevet i jobben, i dette tilfellet, ikke denne formelen gjelder ikke}

s: = f (b) + f (a); {Gitt initial stigning verdi}

mno: = 4; {Husk formelen - 1 / t * (y + 4y _{0 1 ...} at denne 4 her og spelt, er den andre faktoren 2, men mer om dette senere}

Nå er det samme grunnleggende formelen:

for min: = 1 til n-2 gjør begynne

s: = s + mno * f (a + h * Mu); For å oppsummere {legge til en annen faktor som multiplisert med 4 * y _n eller 2 * y _n}

if (mno = 4) deretter mno: = 2 ellers mno: = 4; {Denne graden varierer, og - hvis nå er 4, er endret til 2, og vice versa}

end;

simpsonmetod: = s * t / 3; Neste {syklus resulterende sum blir multiplisert med h / 3} i henhold til formel

slutten.

Det er det - gjør alle handlinger i henhold til formelen. Hvis du ikke har funnet ut hvordan du søker i hovedprogrammet metoden Simpsons eksempel hjelpe deg med dette.

Så etter å skrive alle skrivefunksjoner

Begynn

n: = 3; Vi setter {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Siden Simpson metode er å beregne integralet av A til B, vil det være flere beregningstrinn, så ordne syklus}

gjenta

q2: = q; {Memorised foregående trinn}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {} Og verdien beregnes som følger

inntil (abs (q-Q2) <0,001); {Innstillingen nøyaktighet er skrevet, til man når den nødvendige nøyaktighet, er det nødvendig å gjenta de samme handlinger}

Her er en han - Simpson metode. Faktisk ingenting komplisert, alt er skrevet svært raskt! Nå åpner Turbo Pascal og begynne å skrive programmet.