Hvordan lage papir polyhedron. Polyhedra Papir - ordningen

Papirprodukter - er ikke bare en rekke kort og programmer laget i form av flate produkter. Veldig opprinnelige tallene innhentet tredimensjonal modell (bilde 1). For eksempel, kan være konstruert av papir polyeder. Vurdere noen av måtene disse, ved hjelp av diagrammer og bilder.

historie figurer

Ancient matematisk vitenskap er forankret i en fjern fortid, i tider med velstand av det gamle Roma og Hellas. Deretter ble det besluttet å knytte de tekniske aspektene av den filosofiske. Derfor, i henhold til læren Platon (en av de gamle tenkerne), representerer hver av de polyedre som består av et antall identiske plan ett element. Former av trekanter - oktaeder og tetraeder ikosaeder - i forbindelse med luft, vann og ild, henholdsvis, og kan omdannes til hverandre på grunn av jevnheten av flater, som hver har tre spisser. Jorden symboliserer hexahedron av kvadrater. En dodecahedron, takket være en spesiell femkantede ansikter, utfører en dekorativ rolle, og er prototypen av harmoni og fred.

Vi vet også at en av den greske matematikeren Euklid beviste i sin undervisning, "Beginnings" originalitet henvist til de platonske faste stoffer og deres eiendom "passer" inn i sfæren (bilde 2). Det er vist av papiret polyhedron ved å brette en serried mellom tyve likesidet trekant. Skjema viser et mønster for fremstilling av figurer. La oss vurdere alle faser av arbeidet med etablering av et ikosaeder.

vi gjør ikosaeder

Ikosaeder består av like store likebente trekanter. Det kan lett foldes ved hjelp vist i figur 2 sveip. Ta et rektangulært papirark. Tegn på den tjue identiske i størrelse og form av trekanter, å plassere dem i fire rader. I dette tilfellet hvert møte vil samtidig være en part til den andre. Det resulterende mønsteret blir brukt for å lage emnet. Det vil være forskjellig fra basis-sveipetilstede kvoter for klebing på alle stammene. Skjær papiremne, brette det langs linjene. Forming en polyhedron laget av papir, kortslutnings de ekstreme rekkene seg imellom. I dette tilfelle punktene av trekantene kobles til et enkelt punkt.

regelmessig polyhedra

Alle tall er forskjellige fra hverandre ulikt antall fasetter og deres form. Videre kan noen modeller brettes fra et enkelt ark (som beskrevet i eksempel fremstilling ikosaeder) andre - bare gjennom samling av flere moduler. Regnes klassisk regulære polyedre. Fra deres papirfremstilling, å følge de viktigste reglene symmetri - tilstedeværelsen av malen helt identiske overflater. Det er fem hovedtyper av tall. Tabellen nedenfor inneholder informasjon om deres navn, tall og figurer av ansikter:

En rekke former

På grunnlag av de fem børsnoterte arter, ved hjelp av dyktighet og fantasi, håndverkere enkelt å designe mange forskjellige modeller tom for papir. Polyhedron kan være ganske forskjellig fra de ovenfor beskrevne fem stykker, som dannes samtidig ved hjelp av ulike flater, slik som firkanter og trekanter. Således oppnådde legeme oppdrift. Og hvis en eller flere ansikter å gå glipp av, får du en åpen form som sett av både ute og inne. For produksjon av solide modeller ved hjelp av spesielle mønstre skåret fra en tett, vel holde seg i form, papir. Lag og spesial polyedre av papir. Ordninger som for produkter inkluderer tilstedeværelsen av ytterligere utstående moduler. La oss se på måter å konstruere en meget vakker figur på eksempel på en dodecahedron (bilde 3).

Hvordan lage papir polyhedron med tolv topper: den første metoden

Dette tallet kalles stellated dodecahedron. Hvert av de vertekser på sin base er en regulær femkant. Derfor må to måter, polyedre av papir. for fremstilling av kretsene vil variere noe fra hverandre. I det første tilfellet er det et enkelt stykke (bilde 4), som et resultat av folde som omdanner det ferdige produkt. I tillegg til hovedflatene er til stede i figuren tilkoblingsdelen for liming, ved hjelp av hvilken figur flyte sammen til en helhet. For fremstilling av et polyeder annen måte å gjøre separate flere mønstre. Vurdere prosessen fungerer i detalj.

Hvordan lage en polyhedron laget av papir: den andre metoden

Dikte to viktigste mal (bilde 5):

- First. Tegn en sirkel på arket og dele det over i to deler. En vil være grunnlaget for mønsteret, den andre arc umiddelbart slette for bekvemmelighet. Deles det opp i fem like deler og begrense radien av korset alle segmenter. Disse resultere i bundet sammen fem identiske likebente trekanter. Tegn nær tilknytning til midten segment av nøyaktig samme halvsirkel, men speilvendt. Den resulterende delen når minimert ser ut som to kjegler. Produksjon av lignende mønstre i alle seks av dem. For å lime dem ved hjelp av den andre delen, som vil bli plassert på innsiden.

- Second. Dette mønsteret - en femkantet stjerne. Følg de samme tolv stykker. Forming av et polyeder, ender hver av stjerner med oppadbøyd plassert inne i de koniske deler og er festet til endeflaten.

Fullading figur oppnås ved å koble flere dobbeltblokksegmenter av papir, tar dem inne. Modellering produkter er problematisk nok til å gjøre dem forskjellige i størrelse. Ferdig modell av papir polyhedra er ikke så lett å øke. Det er ikke nok bare å ta hensyn til alle de ytre grenser. Vi trenger å bli skalert separat hver av ansiktene. Bare på denne måten er det mulig å oppnå en forstørret kopi av den opprinnelige modell. Ved hjelp av den andre metoden for fremstilling av et polyeder, det gjør det mye enklere, ettersom det vil være nok til å øke startarbeidsstykke, som har utført de nødvendige antall deler.