Matematisk matrise. matrisemultiplikasjon

Flere gamle kinesiske matematikk brukes i deres beregning innlegg i tabellform med et visst antall rader og kolonner. Deretter som matematiske objekter referert til som "magisk kvadrat". Selv kjente tilfeller av bruk av tabeller i form av trekanter, som ikke har vært mye vedtatt.

Til dags dato, er en matematisk matrise vanligvis forstås obokt rektangulær form med en på forhånd bestemt antall kolonner og symboler som definerer dimensjonene på matrisen. I matematikk, har en form for opptak har blitt mye brukt for å spille inn i en kompakt form av differensial systemer så vel som av lineære algebraiske ligninger. Det antas at antallet av rader i matrisen lik antallet tilstede i systemet av ligninger, antall kolonner svarer til hvor mye den ukjente må være definert i løpet av oppløsningen.

Foruten det faktum at matrisen seg i løpet av sin løsning fører til å finne det ukjente som ligger i tilstanden til systemet, er det en rekke av algebraiske operasjoner som har tillatelse til å bære over en gitt matematisk objekt. Denne listen inneholder tilsetningen av matrisene som har de samme dimensjoner. Multiplikasjon av matriser med passende dimensjoner (det er mulig å multiplisere en matrise med en side som har et antall søyler som er lik antallet av rader i matrisen på den andre siden). Det er også tillatt å multiplisere en matrise med en vektor, eller et element eller bunnringen (ellers skalar).

Tatt i betraktning matrisemultiplikasjonen skal kontrolleres nøye for å strengt første antall kolonner som er lik antallet av rekker av den andre. Ellers er handlingen av matrisen ikke definert. I henhold til regel, ved hjelp av hvilken matrise-matrise-multiplikasjon, er hvert element i den nye matrise lik summen av produktene av samsvarende elementer i radene av den første matriseelementene fra andre kolonner.

For klarhet, la oss se på et eksempel på hvordan matrisemultiplikasjon oppstår. Ta matrisen A

03.02 -2

3 4 0

-1 2 -2,

multiplisere det med matrisen B

3 -2

1 0

4 -3.

Elementet av den første raden i den første kolonne i den resulterende matrise er lik 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Følgelig, i den første rad i den andre kolonnen element vil være lik 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), og så videre inntil fylling av hvert element i den nye matriks. Regel matrise multiplikasjon innebærer at resultatet av produktet mxn matrise parametere ved den grunnmasse som har et forhold nxk, blir en tabell som har en størrelse på m x k. Etter denne regelen, kan vi konkludere med at produktet av de såkalte kvadratiske matriser, henholdsvis i samme størrelsesorden er alltid definert.

Fra de egenskaper som besittes av matrisemultiplikasjonen disponeres som et grunnleggende faktum at denne operasjonen er ikke kommutativ. Det er produktet av matrisen M til N er ikke lik produktet av N med M og dersom i kvadratiske matriser av samme størrelsesorden er observert at deres forover og revers produkt bestemmes alltid, atskiller seg bare ved den resultat, er den rektangulære grunnmasse som visse betingelser ikke alltid er oppfylt.

I matrisemultiplikasjon er det en rekke egenskaper som har en klar matematiske bevis. Associativity multiplikatoranordningen fidelity følgende matematiske uttrykk: (MN) K = M (NK), hvor M, N, og K - en grunnmasse som har parametere som ved multiplikasjon er definert. Distributivity multiplikasjon forutsetter at M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), hvor L - nummer.

Konsekvensen av egenskapene til grunnmassen multiplikasjon, kalt "assosierende", følger det at i et produkt inneholdende mellom tre eller flere faktorer, tillates adgang uten bruk av braketter.

Bruke distributive egenskapen gir muligheten til å avsløre bukseseler når de vurderer matriseuttrykk. Vær oppmerksom på, hvis vi åpner brakettene, er det nødvendig å bevare rekkefølgen av faktorene.

Bruke matriseuttrykk ikke bare kompakt rekord tungvinte systemer av ligninger, men også forenkler behandling og løsninger.