Polygon-området

Geometri kan med rette kalles en av de eldste vitenskaper, med opprinnelse i den tiden av Euclid.

Men enda mer enn 4000 år siden, egypterne gjorde enkle geometriske målinger og brukte nesten de samme metodene som forskere i dag.

Beboere gamle Babylon gjort målinger enkle geometriske figurer ved hjelp av kvadratiske enheter.

Standard arealmåling for en lang tid var square - og alle takket være enkelheten i dens konstruksjon, like vinkler og på sidene.

Selv i det gamle Kievriket, har dette tiltaket ikke blitt tatt for lang tid. Et interessant faktum er at de gamle russerne brukte et annet mål på areal, som uttrykte ikke målenøyaktigheten og var helt tilfeldig. For eksempel, i beregningen av skatt som et mål på området tok ett målte jobbmuligheter, og kalte det "et mål på arbeidskraft." Gresslettene målt høystakker - det var "fruktbart" tiltak. Naturligvis, alle disse tiltakene er subjektiv og vilkårlig, og dessuten i ulike maktene noen ganger ikke svarer til hverandre, noe som førte til betydelig ulempe. Rundt slutten av det 14. århundre i de gamle skriftene i Russland begynner ordet "tienden". Den fikk sitt navn på grunn av det faktum, som er den tiende delen av torget lik en mile.

Alt dette var bare en nominell dimensjon av rektangler og trekanter. Bare grekerne visste hvordan å finne arealet av et regulært polygon. Selv om begrepet "området" er aldri brukt, samt en rekke ikke brukes til å bestemme arealet av polygonet.

I "Elements" av Euclid undersøkt spørsmålet om transformasjonen av ulike tall med lik størrelse, tar et polygon for den del av planet som er avgrenset av en lukket kurve. Basert på det faktum at det området av formen ikke endres hvis det er delt opp i mindre deler og anordnet uten kryss, var han i stand til å fastslå at arealet av polygonet kan beregnes ved å summere arealet av disse figurer.

Resultatene av hans arbeid er nå i utstrakt praktisk bruk, for eksempel blant de mestere for legging fliser. For området av polygonet de lage en vegg av komplekse konfigurasjon. Bare telle antall flisene som brukes for sitt fôr, og sette sitt område for å finne kvadratur av veggen.

Ved å kvadrere implisitt området av geometriske figurer. Hva alt er inkludert i definisjonen av området? For å si det enkelt, er det et tall som angir hvor mange kvadrater av samme del av figuren. Merk at dette ikke er en definisjon, men bare en fri tolkning. Enhetsarealet er tatt kvadrat med en side som tilsvarer en måleintervall. Hvis denne måling benyttes til å utmåle, område, henholdsvis, vil bli beregnet i kvadratmeter, er definert på lignende måte, og kvadratcentimeter, etc. Arealet av alle geometriske former som målt uttrykt ved tall som har en positiv verdi.

For å bestemme arealet av mangekanten, definert ved formelen: er benyttet, såvel som oppdeling i like trekant. Hvis en polygon har en kompleks form, kan du prøve å dele den i like store biter, og ved å legge dem til området for å beregne arealet av den opprinnelig angitte form. Tilsvar konvekst polygon område beregnes.

Den polygon kan være konveks, hvis en av følgende betingelser er oppfylt:

- den ligger på den ene side av den linje som forbinder den til nabovertekser;

- polygon er krysset av flere plan.

Blant annet kan en konveks polygon være vanlig hvis alle sider og vinkler er like. Et eksempel på dette er en femkant med like sider.

Bare én konklusjon: plass rundt oss hvis du ser nøye, er sammensatt av ulike geometriske figurer, og kunnskap om lover geometri og evne til å bruke dem til å passe perfekt inn i våre liv.