Hvordan finne volumet av en sylinder?

Ordet "sylinder" kommer til oss fra gresk - «κύλινδρος» - på russisk betyr det "roll" eller "skøytebane", men har tre betydninger som er forbundet med disse to begrepene.

Først - et geometrisk legeme som er dannet ved rotasjon rundt en av sidene av rektangelet. Den andre teknikken som brukes for å betegne deler eller enheter, for eksempel "Stempelet" eller "motorsylinder." Tredje - Hodeplagg for menn som har en tilsvarende form.

Spørsmålet om "hvordan å bestemme volumet av sylinderen?" Er fornuftig for de to første verdiene i løsningen av geometriske problemer. Det er relevant i utdannende, vitenskapelig eller teknisk (design, installasjon, bygging, reparasjon, etc.) prosessen, så vel som i hverdagen. For det tredje tilfellet er det hensiktsmessig å snakke om lineære dimensjoner hodeplagg, som bestemmer dens stil og størrelse.

Svaret på spørsmålet: "hvordan å finne volumet av en sylinder" vil avhenge av hvilken type det geometriske kroppen. Sylindrene er vinklet eller rett, så vel som sirkulær, elliptisk, hyperbolsk, parabolsk.

Oftest dette ordet forstår riktig sirkulær kroppen. Det kan være representert som et rom som er avgrenset av to parallelle og med samme størrelse og form som en sirkel, fly og den sideflate i form av et rektangel (utbrettet), to motstående sider av hvilke er sammenfallende med en linje, en sirkel som beskriver disse parallelle flater. Den sideflate er vinkelrett på dem. Alle etterfølgende argumenter i denne artikkelen vil bli spesielt relatert til en rett sirkulær sylinder, og en beskrivelse av en annen type kan være et separat emne.

Forstå hvordan å beregne volumet av en sylinder, vil det også bidra til tolkning av ordet "volum". Den brukes som et kvantitativt mål på plass som tar en substans eller legeme. Den har en nær sammenheng med begrepet "kapasitet", det vil si med evnen, bestemmelse av lineære dimensjoner og form, til å romme et kar eller beholder en viss mengde av noe. Volumet av sylinderen er et spesialtilfelle av begrepet "volumet av kroppen." Det kan være i form av en kule, kube, noe polyeder, kjegle og så videre.

Volumet av sylinderen er anvendelig for jernbanetanker, som kan transporteres 38 m3 (35 tonn) av slike kjemiske stoffer som styren, eller 73 m3 (55 tonn) Superbensin Euro-98. For forbrenningsmotorer viktig konstruksjonsparameter er arbeidsvolumet. Det bestemmer dens kapasitet og andre kjennetegn: for små tilfelle har opp til 1,1 liter, for krupnolitrazhnyh - mer enn 3,5 liter.

Så etter alt, hvordan finne volumet av sylinderen? Denne figur, så vel som et hvilket som helst annet organ, i henhold til området ved å multiplisere dets høyde, forutsatt at størrelsen og formen av dens tverrsnitt ved ethvert punkt langs høyden av det samme.

For eksempel, for kroppen til å danne en kjegle eller en kule, slik teknikk er ikke egnet. Formelen for beregning av volumet av en rett sirkulær sylinder kan uttrykkes som produktet av antall π (matematiske konstant lik 3,14) og kvadratet av radien (R er lik halvparten av diameteren) av skiven som ligger i bunnen av sylinderen og sylinderhøyden (h): V = π • r2 • h.

En slik størrelsesorden som radien og høyden må være uttrykt på de ulike enhetene (hvis høyde i meter, og deretter på området må liv er uttrykt i meter): mm, cm, dm, m, km. Deretter ble volum i mm3 oppnådd cm3, dm3 (l), m 3 km3, henholdsvis. Eksemplene ble gitt, og hovedenheten derivatene knyttet til SI-systemet.

De brukes, men mye mindre, og andre ikke-SI-enheter for måling, slik som en pint, Quart, gallon, fat og andre. Utfordringen: hvordan å finne volumet av en sylinder høyde på 5 m og det radius på 2 m? Svar: V = 3,14 • 2 • 2 • 5 = 62,8 m3.

Fra disse eksemplene er det åpenbart at målene formulert i form av et spørsmål, "hvordan å finne volumet av sylinderen?" Er av stor praktisk betydning. Med vedtaket møtte de i det praktiske arbeidet og ingeniører av ulike spesialiteter. Gasmen oljeprodusenter og telle antallet av pumpet gass, olje eller andre petroleumsprodukter gjennom rørledninger. Når dette volum av sylinderen er bestemt, er det en høyde som er lik lengden av røret med en kjent indre diameter.

Raffinerier og petrokjemiske produkt beregnede volum (gass eller væske) som fyller tanken har sylindrisk form, å vite de geometriske dimensjoner av den kapasitive anordning og en høyde av væsken helles i denne. Det samme gjelder for et hvilket som helst produkt (matvare eller et petrokjemisk raffineri) som er fylt i fat, glassflasker og andre beholdere av sylindrisk form.

Enhver eier som har vært matlaging, kan beregne mengden av produktet som er blitt plassert eller helles inn i en sylindrisk beholder, til det er tilstrekkelig å kjenne diameteren og høyden av fyllingen av beholderen.