Hvordan finne arealet av en likesidet trekant

Noen ganger spørsmålet er hvordan man skal finne arealet av en likesidet trekant, står ikke bare til elever eller studenter, men i det virkelige, praktiske liv. For eksempel, i løpet av konstruksjonen er det nødvendig å fullføre den fasade som er under tak. Hvordan beregne mengden av riktig materiale?

Ofte med lignende problemer som møter håndverkere som arbeider med stoff eller skinn. Tross alt, mange av detaljene som vil skape seg en master, er bare en form for en likebent trekant.

Så, er det flere måter å hjelpe deg å finne arealet av en likesidet trekant. Den første - beregning av dens base og høyde.

For løsninger, må vi bygge for klarhet MNP trekant med basen og høyden MN PO. Nå noe gjennomført i tegningen: fra punktet P for å trekke en linje parallelt med bakken, men fra det synspunkt M - en linje som er parallell til den høyde. La oss kalle skjæringspunktet Q. For å lære å finne arealet av en likesidet trekant, må vi vurdere den resulterende firkant MOPQ, hvor den laterale side av trekanten, har vi MP er den diagonale.

Vi først bevise at det er et rektangel. Siden vi bygget det selv, vet vi at partene MO og OQ er parallelle. Og den delen av QM og OP er også parallell. Vinkelen rett linje POM, derav vinkel OPQ, også direkte. Følgelig er det resulterende chotyrohugolnik et rektangel. Finn området vil ikke være vanskelig, er det et produkt av PO i OM. OM - er det halve bunnen av trekanten MPN. Det følger av dette at det området vi har bygget rektangelet er poluproizvedeniyu høyden av en rettvinklet trekant på sin base.

Den andre fasen av den oppgave som venter oss, hvordan man skal bestemme arealet av et triangel, er et bevis på det faktum at det rektangel område vi har mottatt svarer til en gitt likebenet trekant, det vil si at området av trekanten er også poluproizvedeniyu base og høyde.

Kan sammenlignes med starten trekant PON og PMQ. De er begge rektangulære, siden en rett vinkel i en av dem er dannet i høyden, og en rett vinkel er i det andre hjørnet av rektangelet. Hypotenusen av dem er parter i en likebent trekant, og dermed også lik. PO QM og ben er like, så vel som de parallelle sidene i trekanten. Derfor er PON område av trekanten, og trekanten PMQ like.

Arealet av rektangelet er lik arealet av trekanten QPOM PQM og MOP i total. Skifte økt QPM trekant trekant PON, får vi summen gitt til oss å vise trekant teorem. Nå vet vi hvordan vi skal finne arealet av en likesidet trekant på bunnen og høyde - å beregne poluproizvedenie.

Men du kan lære å finne arealet av en likesidet trekant på bunnen og side. Her også er det to alternativer: teorem av Pythagoras og Gerona. Vurdere en løsning med bruk av Pythagoras 'læresetning. For eksempel ta den samme likebent trekant med en høyde på PMN PO.

I en rettvinklet trekant POM MP - hypotenusen. Dens kvadrat er lik summen av kvadratene av PO og OM. Siden OM - halvparten av basen, som vi vet, så kan vi lett finne OM og versjonsnummeret på torget. Trekke fra kvadratet av hypotenusen av dette nummeret finner vi ut hva som er kvadratet av det andre benet, som er høyden av en likesidet trekant. Finne kvadratroten av forskjellen og vet høyden på en rettvinklet trekant, kan du gi et svar på oppgaven som venter oss.

Du bare multiplisere høyden på basen og dele den i to. Hvorfor akkurat bør gjøre, har vi forklart i den første utførelsen av bevisene.

Noen ganger trenger du å utføre beregninger på siden og hjørne. Så finner vi høyden og base, ved hjelp av formelen for sinus og cosinus, og, igjen, de formere seg, og dividere resultatet i to.