Arealet av et trapes

Trapesformet ord benyttes for å beskrive en firkant geometri, karakterisert ved at visse egenskaper. I tillegg har den flere betydninger. Arkitekturen til å referere til symmetriske dører, vinduer og bygninger bygget brede ved basen og smalner mot toppen (i egyptisk stil). I idrett - er treningsutstyr, i mote - kjole, jakke eller andre type klær er et spesielt kutt og stil.

Ordet "trapes" er avledet fra det greske, oversatt til russisk språk betyr "bord" eller "table mat". Den euklidske geometri såkalte konveks firkant med ett par motstående sider som er parallelle med hverandre nødvendigvis. Det er nødvendig å huske noen definisjoner for å finne arealet av et trapes. Parallelle sider av polygonet er kalt baser, og de to andre - side. Høyden av den trapes er avstanden mellom underdelene. Midterste linjen anses å være en linje som forbinder midtpunktene av side. Alle disse konseptene (base, høyde, midtlinjen og sidene) er elementer av et polygon, som er et spesialtilfelle av en firkant.

Derfor kompetente påstand at arealet av trapesens kan finnes fra formelen, utformet for firkantet: S = ½ • (a + ƀ) • timer. Hvor S - er i området, og en ƀ - er den nedre og øvre vridning, H - er høyden senkes fra hjørnet nær den øvre bunnen, vinkelrett på den nedre basis. Det vil si, S er lik halvparten av produktet av summen av høyden av basene. For eksempel, hvis base trapezium - 6 og 2 mm, og dens høyde - 15 mm, vil dens område være lik: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Ved hjelp av de kjente egenskaper ved TETRAGON, er det mulig å beregne arealet av et trapes. I en av de viktigste uttalelsene står det at den midterste linjen (merket med bokstaven M, og bunnen av bokstavene a og ƀ) lik halve summen av baser, som hun alltid parallelt. Dvs. μ = ½ (a + ƀ). Således, ved å anvende kjent beregningsformel S firkant midtlinje, kan vi skrive en formel for beregning av i en annen form: S = μ • timer. For det tilfelle hvor midtlinjen - 25 cm, høyde - 15 cm, arealet av et trapes er lik: S = 25 • 15 = 375 cm².

I henhold til en kjent egenskap av en mangekant som har to parallelle sider som en base, for å innskrive en sirkel med en radius r i det kan tilveiebringes at den mengde base som er nødvendig, vil være lik summen av dens tverrsider. Hvis dessuten er trapesens et likebenet (dvs. like dens sider: c = d), og er også kjent vinkel på bunnen α, kan det bli funnet, som er det området av trapesens formelen: S = 4r² / sinα, og etter særlig tilfellet når α = 30 °, S = 8r². For eksempel, dersom vinkelen på en av basene er 30 °, og den innskrevne sirkel med en radius på 5 dm, da dette område av polygonet vil være lik: S = 8 • 5² = 200 dm².

Du kan også finne arealet av et trapes, bryte den i stykker, beregne arealet av hver og legge disse verdiene. Det er bedre å vurdere tre mulige alternativer:

1. Sidene og basisvinkler er like. I dette tilfellet er trapes kalles en likebent.
2. Hvis ene side danner rett vinkel med undersiden, det vil si vinkelrett på den, da dette vil bli kalt et rektangulært trapes.
3. Firkant hvor to sider er parallelle. I dette tilfellet kan parallellogram betraktes som et spesialtilfelle.

For likebent trapes område er summen av to like store områder av rettvinklede trekanter S1 = S2 (deres høyde er høyden av trapezoid H og base trekanter halvparten av differansen trapesformet ½ baser [a - ƀ]) og S3 rektangel område (ene side det er den øvre basis ƀ, og den andre - høyden h). Fra hvilken det følger at arealet av trapesens S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • h). For et rektangulært trapes område er summen av kvadratene av trekanten og firkanten: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

Krumlinjet trapesformet i omfanget av denne artikkelen, er trapesformet område i dette tilfellet beregnes ved hjelp av integralene.