Hvordan finne høyden på trapes?

I våre liv veldig ofte vi har å forholde seg til bruk av geometri i praksis, for eksempel bygging. Blant de vanligste geometriske figurer, det er trapes. Og for å sikre at prosjektet var vellykket og vakker, trenger du riktig og nøyaktig beregning av elementene for en slik figur.

Hva er en Keystone? Denne konveks firkant som har et par av parallelle sider, referert til som bunnen av trapes. Men det er to andre aspekter som kobler dette grunnlaget. De kalles lateral. Ett av problemene knyttet til dette tallet, er det: "Hvordan finne høyden på trapes" Bare trenger å ta hensyn til høyden - et segment som bestemmer avstanden fra en base til en annen. Det er flere måter å bestemme denne avstanden, avhengig av variabler som er kjent.

1. Kjente mengder av begge baser, b betegne dem og k, såvel som arealet av den trapes. Ved hjelp av de kjente verdier for å finne høyden på trapes, i dette tilfellet veldig enkelt. Som det er kjent fra geometrien, det trapesformet område beregnes som produktet av halve summen av base og høyde. Fra denne formel kan det lett utlede den ønskede verdi. For å gjøre dette, dele området i halvparten av eiendommen. I formelen vil se slik ut:

S = ((b + k) / 2) * h, her h = s / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Kjent lengden av midtlinjen, betegner vi d, og firkantet. For de som ikke vet, er den midterste linjen avstanden mellom midtpunktene på sidene. Hvordan finne høyden på trapes i dette tilfellet? Ifølge eiendom trapes, tilsvarer midtlinjen til halvparten av mengden av basene, dvs. d = (b + k) / 2. Igjen vi ty til formel torget. Å erstatte halvparten av den mengde base på verdien av midtlinjen, får vi følgende:

S = d * h

Som det kan ses fra det som er oppnådd meget lett utledes høyde. Deling av området på midtlinjen av verdi, vil vi finne ukjent størrelse. Vi skriver denne formelen:

h = S / d

3. Kjent lengden på en side av (b), og vinkelen mellom denne side og den største base. Svaret på spørsmålet om hvordan å finne høyden på trapes, er også i dette tilfellet. Betrakt trapes ABCD, hvor AB og CD er tverrsidene, karakterisert ved at AB = b. Den største basen er AD. Den vinkel som dannes mellom AB og AD er betegnet α. Fra punkt B utelate høyden h på AD basen. Nå vurdere den resulterende trekanten ABF, som er rektangulære. Side AB er hypotenusen, og BF-benet. Fra egenskapen rettvinklet trekant forholdsverdi katet og hypotenusen svarer til verdien av sinus av vinkelen til den motsatte katet (BF). Derfor, med tanke på det ovenstående, for å beregne høyden på trapes multiplisere verdien av en viss del og sinus av vinkelen α. I en formel dette er som følger:

h = b * sin (α)

4. Tilsvarende gjelder hvis den kjente størrelsen på den side, og vinkelen betegnet β, som er dannet mellom denne side og den mindre flate. Ved å løse et slikt problem, er vinkelen mellom en side av en kjent høyde og holdt 90 ° - β. Fra egenskapene av trekanter - forholdet mellom lengde katet og hypotenusen svarer til cosinus til den vinkel som ligger mellom dem. Fra denne formelen er det lett å utlede høyde verdi:

h = b * cos (β-90 °)

5. Hvordan finne høyden på trapes, hvis kjent bare til radius av innskrevet sirkel? Fra definisjonen av den sirkel, dreier det seg om et punkt av hver base. I tillegg er disse punktene på linje med sentrum av sirkelen. Av dette følger at avstanden mellom dem er diameteren, og på samme tid, idet høyden av den trapes. Det ser ut som dette:

h = 2 * r

6. Ofte er det oppgaver som må finne høyden på en likebent trapes. Husk at et trapes med like sider kalles en likebenet. Hvordan finne høyden på likebent trapes? Hvis diagonalene er vinkelrette høyde er lik halvparten av summen av basene.

Men hva skal gjøre hvis diagonalene er ikke vinkelrett? Vurder en likebent trapes ABCD. Ifølge sine egenskaper, baser er parallelle. Av dette følger det at vinklene på basen vil være lik. Tegn to høyder BF og CM. Basert på det foregående, kan det hevdes at trekantene ABF og DCM er like, det vil si, AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Nå, basert på forholdene i problemet, definerer de kjente mengder, og deretter finner høyde, tar hensyn til alle egenskapene til en likebent trapes.