Hvordan finne arealet av firkanten?

Dersom flyet har gjennomgående trekke flere segmenter, slik at man skal starte ved det punkt der den forrige avsluttet, får vi en stiplet linje. Disse segmentene er kalt linker, og steder hvor de krysser hverandre - topper. Ved slutten av det siste segmentet skjærer det første startpunktet, får vi en lukket stiplet linje, som deler planet i to deler. En av dem er begrenset, og den andre uendelig.

Enkel lukket kurve med den lukkede del av et plan (det som er endelig) kalles en polygon. Segmentene er parter, og vinklene som dannes av dem - topper. Antallet sider av en hvilken som helst polygon lik antallet av hjørner. En figur som har tre sider, kalt en trekant, men fire - en firkant. Polygon tallmessig karakterisert ved en slik størrelsesorden i området som viser størrelsen på figuren. Hvordan finne arealet av firkanten? Undervist av en gren av matematikk - geometri.

For å finne arealet av en firkant, er det nødvendig å vite hvilken type det hører hjemme - konveks eller nonconvex? Konvekst polygon helhet er relativt rett (og det må inneholde noen av partene) på samme side. Videre er det typer firkanter som et parallellogram med innbyrdes like og parallelle motstående sider (variasjon ham rektangel med rette hjørner, rombe med like sider, firkantet med alle rette vinkler og fire like sider), trapes med to parallelle motstående sider og delta med to par av tilstøtende sider er like.

Kvadrater et hvilket som helst polygon er ved hjelp av en vanlig metode, som er å dele det opp i trekanter, som hver trekant beregne vilkårlig område og brette disse resultatene. Enhver konveks firkant er delt opp i to trekanter, nonconvex - to eller tre av trekanten, arealet av det kan i dette tilfelle bestå av summen og differansen av resultatene. Arealet av en trekant beregnes som halvparten av basisproduktet av (a) en høyde (h), utført til basen. Formelen som brukes i dette tilfelle for beregningen er skrevet som: S = ½ • • en time.

Hvordan finne arealet av en firkant, for eksempel et parallellogram? Det er nødvendig å kjenne lengden av grunnlinjen (a), en sidelengde (ƀ) og finne sinus til vinkelen α, som dannes av bunnen og side (sinα), for beregning av formelen er som: S = a • ƀ • sinα. Da sinus av vinkelen α er produktet av en base av et parallellogram på dens høyde (h = ƀ) - en linje vinkelrett på basis, dens område beregnes ved å multiplisere høyden av dens base: S = a • timer. For å beregne arealet av en rombe og et rektangel passer også denne formelen. Siden den laterale side av rektangelet faller sammen med høyden ƀ H, dets område beregnet ved formelen S = a • ƀ. Arealet av plassen, fordi en = ƀ, vil være lik kvadratet av dens side: S = a • a = a² . Arealet av trapesens beregnes som halvparten av summen av dens sider, multiplisert med høyden (det blir ledet til bunnen av trapesformet vinkelrett på): S = ½ • (a + ƀ) • timer.

Hvordan finne arealet av firkanten, hvis ukjent lengde på sine sider, men er kjent for sin diagonal (e) og (f), og sinus av vinkelen α? I dette tilfellet er området beregnes som halvparten av produktet av dens diagonaler (linjene som forbinder punktene av polygonet), multiplisert med sinus til vinkelen α. Formelen kan skrives i denne formen: S = ½ • (e • f) • sinα. Spesielt rombe område i dette tilfellet vil være lik halvparten av produktet av diagonalene (linjene som forbinder motsatte hjørner av en rombe): S = ½ • (e • f).

Hvordan finne arealet av en firkant, som ikke er et parallellogram eller et trapes, er det ofte referert til som en vilkårlig rektangel. Arealet av figuren uttrykt i form av dens halve omkrets (Ρ - summen av to sider forsynt med et felles topp-punkt), sidene a, ƀ, c, d, og summen av to motstående vinkler (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - en • ƀ • • c d • cos² ½ (α + β)].

Hvis firkant innskrevet i en sirkel, og φ = 180 °, for å beregne dens område som brukes brahmaguptas formel (indisk astronom og matematiker, som bodde i 6-7 århundrer AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Hvis firkant beskrevet omkrets, deretter (a + c = ƀ + d), og dens areal beregnes: S = √ [a • ƀ • • c d] • sin ½ (α + β). Ved firkanten samtidig blir beskrevet en sirkel og den innskrevne sirkel til den andre, det område som brukes til å beregne den følgende formel: S = √ [a • ƀ • • c d].