Hvordan finne arealet av en trapes?

Før hvordan å finne arealet av et trapes, er det nødvendig å gi sin definisjon.

A-formet - en geometrisk form med fire hjørnene hvor to sider er parallelle med hverandre, og de to andre - ingen. To sider som er parallelle med hverandre, kalt baser, og ikke-parallell - side. Dersom de partier, som er sideveis, tilsvarende, vil et likebenet trapes bli kalt. Dersom skjærings de danner en rett vinkel, er det rektangulære.

I algebra er mer konsept krumlinjet trapes - underforstått figur avgrenset på den ene side av x-aksen, og den andre - grafen til funksjonen y = f (x) b og definert i intervallet [a; b]

Hvordan finne arealet av et trapes

Beregnet slik geometrisk figur ved formelen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor en og en lengde av baser trapes, og h - dens høyde.

Eksempel. Dana trapes, en base som er 2 cm, den andre - 3 cm og høyde - 4 cm område forventer formelen, får vi et resultat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Fra den samme formel som, ved kjennskap til arealet av figuren, høyden, lengden av en av partene kan bli funnet at lengden av den andre. Det andre alternativet - å vite lengden på sidene og arealet av trapes, er det mulig å finne høyden.

Eksempel. Dana trapes, i hvilken en basis lengre enn de andre 3 ganger. Høyden på figuren - 3 cm, areal - 24sm2. Du ønsker å finne lengden på begge baser.

Beslutning. Størrelsen blir beregnet ved den følgende formel S = 0,5 * (a + b) * h. Fra betingelsene for problemet klart at den ene side er større enn en annen tre ganger derfor en = 3b. Erstatte en i formelen, og skaffe S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. Som et resultat, får vi S = 2c * h, det vil si, = S / 2t. Substitute numeriske verdier og oppnå en = 6 cm, a = 18 cm.

Men dette er ikke den eneste måten du kan finne arealet av dette tallet. Ved den andre metode, før man finner delen av den trapes, den kan deles inn i enkle geometriske former: rektangel og to trekanter (eller en trekant, i tilfelle av et rektangulært trapes). I dette tilfellet vil den totale arealet beregnes som summen av arealene av disse figurene. Som en variant - det kan innskrives i et rektangel som har lateral side er lik lengden av den større base. I dette tilfellet er området av den trapes bestemt som forskjellen arealet av et rektangel og trekant.

Hvordan finne arealet av en rektangulær trapes? Det er allerede blitt fastslått at et rektangulært trapes kan kalles et trapes hvis basis (man kan kalle det en) og en lateral side krysser hverandre, danner en vinkel prima. I henhold til denne figur AVSD med side vil være høy. Deretter kjenner lengden av alle 3 sider, er det mulig å finne det område av figuren S = 0,5 * (a + b) * c.

Den enkleste formel er som følger: S = a * h, hvor k - er lengden av midtlinjen av den trapes, h - dens høyde. Problemet er at det i praksis er det lettere å måle lengden på foten enn å finne midtlinjen. Og det er som følger:

Gitt: scalene, ikke-rektangulær trapesform AVSD hvor sidene AB og CD er basene. Før man finne arealet av trapesens bør segmentene AC og VD delt i 2 like deler, som markerer skjæringspunktet av bokstavene G og C, og så etter linjen CC, som holdes parallelt med bakken, og vil være senterlinjen for den trapes m.

En annen spesiell sak - når likesidet trapes. For det passer alle disse formlene (selvsagt med unntak av en rektangulær formler). Dens areal kan bestemmes ved å kjenne den vinkelen mellom basene. Formelen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, hvor a og b - lengde av basissidelengde c, og x - vinkelen mellom dem.

Noen ganger må du finne arealet av figuren, ikke bare i geometri, men også i algebra av koordinater. I denne forbindelse, elevene spørsmålet hvordan å finne arealet av et trapes i koordinatene. Prinsippet for beregning er den samme - bestemmelse av lengdene av sidene, som forskjellen koordinater basispunkter blir beregnet, og høyden av den første formel beregnes område. Høyden vil bli betraktet som en rett linje trukket fra hjørnet av en av de baser til den andre basen.

For å bestemme arealet av en krumlinjet trapes er utført i ett.