Oversettelse fra binær til desimal - alle bare

Uttrykket at alt er nytt - det er ingenting som en godt glemt gamle, fullt gjelder for binære systemet. Det viser seg at i det gamle Kina har brukt noe som likner vår "enhet-tac-toe", sannheten er ikke å regne, og for å skrive teksten i boka av endringer. Nærmest forstå ulike tallsystemer var inkaene: de brukes og desimaltall og binære systemer, men vare bare for tekst og kodede meldinger. Vi kan anta at selv da, 4 tusen. For mange år siden, inkaene visste hvordan å lage en oversettelse fra binær til desimal system.

En moderne versjon av det binære systemet ble foreslått av Leibniz, bare noen 300 år siden, og etter et halvt århundre Dzhordzh Bul forlot sitt navn til minne om det videre arbeidet med algebra av logikk. Binary aritmetikk, sammen med algebra logikk var grunnlaget for dagens digitale teknologi. Det hele begynte i 1937, da ble foreslått fremgangsmåten i symbolsk analyse av relé og bryterkretser. Dette arbeidet av Claude Shannon ble "mor" for stafetten datamaskinen utfører binær tillegg allerede i 1937. Og, selvfølgelig, en av målene med denne "oldefar" av moderne datamaskiner har blitt oversatt fra binær til desimal system.

Det har bare vært tre år, og en annen modell av stafetten "datamaskin" sender en kommando til kalkulatoren for komplekse tall, ved hjelp av telefonlinje og TTY - vel, bare gamle internett i aksjon.

Hva er binære, desimal, heksadesimal, og, generelt sett, noe N-ary system? Ingenting komplisert. Ta det tresifrede tallet i vårt kjære desimalsystemet, er det representert med 10 siffer - fra 0 til 9 i samsvar med deres plassering. Fastslå at antall sifre er i posisjonene 0, 1, (går prosedyren fra første til siste siffer) 2. På hver posisjon kan være en rekke systemer, men omfanget av dette antallet avhenger ikke bare av hans mark, men også et sted posisjon. For eksempel, for tallet 365 (henholdsvis posisjonene 0 - figur 5 betegner henvisningstall 1 - figur 6 og posisjon 2 - figur 3) verdien av en null-stilling - en 5 i den første stilling - 6 * 10, og den andre - 3 * 10 * 10. Det er merkelig at, ved å starte fra den første stilling, omfatter et betydelig sifret tall (0 til 9) og basesystemet i den grad som tilsvarer den posisjon nummer, dvs. kan skrives at = 3 * 345 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Et annet eksempel:

= 2 * 260 974 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Som det kan sees, omfatter hver posisjon sted et visst antall sett av systemet, og den faktor av systemets grunn i en grad som tilsvarer et gitt antall posisjoner (dette er den bit antallet antall posisjoner, men en mer).

Fra synspunkt av representasjon av sin binær form er et tankekors i sin enkelhet - bare to av systemet - 0 og 1. Men det fine med matematikk er at selv i en avkortet form som det kan virke, binære tall er de samme fulle og like rettigheter, samt deres mer "høye ledsagere." Men hvordan å sammenligne dem, for eksempel med et desimaltall? Som et alternativ, trenger du ikke hastverk, oversettelsen av det binære tallsystemet til desimal. Problemet kan ikke kalles vanskelig, men dette arbeidet krever oppmerksomhet. Så la oss starte.

Basert på ovennevnte, i størrelsesorden representasjon av tall i ethvert system, og med tanke på den enkleste av dem - binære, ta noen sekvens "enere-tac-toe." Vi kaller dette nummeret VO (på russisk IN), og prøve å finne ut hva det er - oversatt fra binær til desimal system. La det være VO = 11001010010. Ved første øyekast antall nummeret. La oss se!

Den første raden inneholder selve nummeret i en utvidet form, og den andre skrive ut hvordan mengden av hvert element i form av faktorene - signifikante siffer (her valget er liten - 0 eller 1) og nummer 2 til makten til posisjonsnummer i desimalsystemet, vi også gjøre oversettelsen fra binær til desimal. Nå, i den andre linjen du trenger bare å utføre beregninger. For klarhets skyld kan vi også legge til en tredje linje med de mellomliggende beregninger.

VO = 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 210 + 1 * 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1.024 + 1 * 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Vi beregner "aritmetikk" i tredje linje, og vi har det vi var ute etter: VO = 1618. Så hva annet er stor? Og det faktum at dette tallet - den mest berømte av alle som er kjent for folket: det er knyttet til hvor stor andel av de egyptiske pyramidene, den berømte Mona Lisa, noter og menneskekroppen, men ... Men med litt raffinement - vel vitende om at det gode skal være mye av hans majestet saken dette ga oss nummeret på 1000 ganger nåverdien av - 1.618. Sannsynligvis, at alt gikk. Og forresten oversatt fra binær til desimal hjulpet fra uendelig hav av tall "fange" den mest bemerkelsesverdige - det kalles "den gylne andel".