Egenskapene til logaritmer, eller fantastisk - ved siden av ...

Behovet for databehandling dukket opp i person umiddelbart, så snart han var i stand til å kvantifisere objektene rundt ham. Det kan antas at den kvantitative evalueringslogikken etter hvert førte til "add-trekke" behovet for den type beregning. Disse to enkle trinn er nøkkelen i utgangspunktet - alle andre manipulasjoner med tall som kalles multiplikasjon, divisjon, eksponensieringen , etc. - en enkel "mekanisering" av enkelte datamat-algoritmer som er basert på enkel aritmetikk - "fold-trekke". Uansett hva det var, men etableringen av algoritmer for databehandling er en stor prestasjon av tanker, og deres forfattere vil for alltid sette sitt preg på minnet av menneskeheten.

Seks eller syv hundre år siden innen maritim navigasjon og astronomi har økt behovet for store mengder beregninger, som ikke er overraskende, siden det er kjent til middelalderen utvikling av navigasjon og astronomi. I tråd med uttrykket "etterspørsel raser supply" flere matematikere hadde ideen - å erstatte den svært arbeidskrevende drift av multiplisere to tall en enkel tillegg (dually anses ideen om å erstatte divisjon med subtraksjon). Den fungerende versjon av det nye datasystemet ble satt ut i 1614 i arbeidet med Dzhona Nepera med en svært bemerkelsesverdig tittelen "beskrivelse av den fantastiske bordet av logaritmer." Selvfølgelig ytterligere forbedring av det nye systemet gikk av og på, men de grunnleggende egenskapene til logaritmer ble satt ut mer Napier. Ideen med å beregne systemet ved hjelp av logaritmer var at hvis en rekke tall danner en geometrisk progresjon, deres logaritmer også danne en progresjon, men aritmetikk. I nærvær av pre-designet bordene ny metode for bosetting forenklet beregningene, og det første regnestaven (1620 år) var kanskje første gamle og svært effektiv kalkulator - et uunnværlig ingeniørverktøy.

For banebryt veien alltid med potholes. I første omgang har logaritmen av basen blitt tatt med hell og beregning nøyaktighet var lav, men allerede i 1624 den raffinerte bordet med en desimal basen ble publisert. Egenskapene til logaritmer er avledet fra i det vesentlige bestemmelse: logaritmen b - C er et tall som, når graden av logaritme med grunntall (nummer A), som resulterer i et antall av f. Classic innspillingsalternativ ser slik ut: Loga (b) = C - som lyde: b logaritmen til basen A, er antall C. For å utføre en handling ved hjelp av ikke helt normal, logaritmisk nummer, må du vite et sett med regler, kjent som "egenskaper logaritmer. " I prinsippet alle regler har en felles undertekst - hvordan du kan legge til, trekke fra og konvertere logaritmer. Nå vet vi hvordan vi skal gjøre det.

Logaritmisk null og ett

1. loga (1) = 0, er logaritmen til antall av en lik 0 eller annen grunn - et direkte resultat av en rekke hevet til null grader.

2. loga (A) = 1, det samme logaritmen med base for nummer er 1 - er også kjent gjelder for et hvilket som helst antall av den første kraft.

Addisjon og subtraksjon av logaritmer

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - summen av logaritmer er logaritmen av flere antall arbeid.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - differansen av logaritmene for tallene, i likhet med den forrige, er lik logaritmen av forholdet mellom disse tallene.

5. loga (1 / n) = - loga (n), logaritmen av den inverse verdi av logaritmen til dette nummer er lik "minus". Det er lett å se at dette er et resultat av det foregående uttrykket 4 for m = 1.

Det er lett å legge merke til at reglene krever 3-5 på begge sider av samme loggen basen.

Eksponentene i logaritmisk form

6. loga (mn) = n * loga (m), logaritmen til antall av grad n er lik logaritmen til dette nummer, multiplisert med eksponenten n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), leses som "logaritmen av b, hvis base har formen Ac, lik produktet av logaritmen med base for B og en rekke omvendt c».

Formel forandrer logaritme med grunntall

8. loga (b) = - logC (b) / logc (A), er logaritmen av b til bunnen A ved overgangen til bunn C beregnet som kvotienten av logaritmen med base for b C og C logaritmen med base for nummer lik den tidligere base A, hvori med skiltet "minus".

De ovennevnte logaritmer og deres egenskaper tillater et egnet program for å forenkle beregningen av de store numeriske matriser, for derved å redusere tiden for de numeriske beregninger og gir akseptabel nøyaktighet.

Det er ikke overraskende at det i vitenskap og engineering egenskaper av logaritmer brukes til en mer naturlig gjengivelse av fysiske fenomener. For eksempel, allment kjent å anvende relative verdier - desibel når målt lydintensitet og lys i fysikk, den absolutte størrelsen i astronomi i pH i kjemi og andre.

Effekt logaritmisk beregning enkelt kontrollere om ta, for eksempel, og for å multiplisere fem-sifret nummer 3 "manuelt" (i en kolonne), ved hjelp av tabeller av logaritmer på et ark av papir og regnestaven. Det er nok å si at i sistnevnte tilfelle vil beregningen ta på styrken på 10 sekunder Hva er mest overraskende er det faktum at i den moderne kalkulator disse beregningene ta tid, ikke mindre.