Hvordan finne avstanden på koordinatfeltet

I matematikk, algebra og geometri sett oppgaver for å finne avstanden til et punkt eller en rett linje fra det angitte formål. Det er litt av en rekke måter, valg av som avhenger av inndata. Vi vurdere hvordan å finne avstanden mellom forhåndsbestemte gjenstander i forskjellige forhold.

Bruken av måleinstrumenter

I den innledende fasen av utviklingen av matematikken lærer å bruke grunnleggende verktøy (for eksempel en linjal, vinkelmåler, kompass, trekant, etc.). Finn avstanden mellom punkter eller rett med deres hjelp er enkelt. Nok til å gjøre omfanget av divisjoner og skrive svaret. Man trenger bare å vite at avstanden er lik lengden av den rette linje kan trekkes mellom punktene, og i tilfelle av parallelle linjer - vinkelrett mellom dem.

Ved hjelp av geometri teoremer og aksiomer

I videregående skole, lære å måle avstand uten bruk av spesialverktøy eller millimeterpapir. Dette krever mange teoremer, aksiomer og bevis. Ofte er problemet med hvordan å finne avstanden, redusere dannelsen av en rettvinklet trekant , og jakten på hans parti. For å løse disse problemene vet Pythagoras 'læresetning nok egenskapene til trekanter og metoder for konvertering.

Punktene på koordinatplan

Hvis det er to poeng og gitt sin posisjon på koordinataksene, så hvordan å finne avstanden fra den ene til den andre? Løsningen vil omfatte flere stadier:

1. Linje som forbinder de punkter, og lengden av disse vil være avstanden mellom dem.
2. Finne forskjellen fra koordinatverdiene til punkter (k, p) for hver akse: | a ₁ - en ₂ | = d ₁ og | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (modulo verdier ta, siden avstanden ikke kan være negativ) .
3. Deretter ble de resulterende tall i tårn og finne sin firkantet sum: _D1 ² + d _{² februar}
4. Det siste trinn vil være å trekke kvadratroten av det resulterende tall. Dette vil være avstanden mellom punktene: d = V (D ₁ ² + d ₂ ^2).

Som et resultat av dette blir hele oppløsningen utføres ved en enkelt formel, hvor avstanden er lik kvadratroten av summen av kvadrerte forskjeller i koordinater:

d = V (| a ₁ - en ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

Hvis du har spørsmål om hvordan du kan finne avstanden fra et punkt til et annet i tredimensjonalt rom, søken etter svaret på det er ikke veldig forskjellig fra de ovennevnte. Avgjørelsen vil være basert på den følgende formel:

d = V (| a ₁ - en ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | _f1 - ₂ | ²⁾

parallelle linjer

En perpendikulær trukket fra ethvert punkt som ligger på en rett linje, parallell til, og vil være avstanden. Når vi løser problemene i et fly må du finne koordinatene til et punkt i en av linjene. Og deretter beregne avstanden fra den til den andre linjen. For å gjøre dette, gir vi dem direkte til den generelle ligning på formen ax + by + C = 0. Fra egenskapene til parallelle linjer som er kjent for å ha koeffisienter A og B er like. I dette tilfelle finne avstanden mellom de parallelle linjer kan være av formelen:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (a ² + b ²⁾

Derfor, i å svare på spørsmålet om hvordan å finne avstanden fra målet objekt, du må være styrt av forholdene av problemet og gir verktøy for å løse det. De kan være så måleanordninger, og teoremer og formler.