Den vektede gjennomsnittlige verdien - hva er det og hvordan beregnes den?

I prosessen med å lære matematikk studentene kjent med begrepet aritmetisk gjennomsnitt. Senere på statistikk og andre studenter står overfor, og den andre med beregning av gjennomsnitt. Som de kan være, og skiller seg fra hverandre?

Gjennomsnittsverdier: betydningen og forskjeller

Det er ikke alltid nøyaktige indikatorer gir en forståelse av situasjonen. For å kunne vurdere en bestemt situasjon, er det nødvendig noen ganger analysere en enorm mengde tall. Og så komme til unnsetning gjennomsnitt. De tillater for å vurdere situasjonen generelt.

Fra skolen, mange voksne husker eksistensen av aritmetisk gjennomsnitt. Det er veldig enkelt å beregne - summen av den sekvens av n betingelser blir dividert med n. Det vil si, hvis det er nødvendig å beregne det aritmetiske gjennomsnitt av en sekvens av verdier 27, 22, 34 og 37, er det nødvendig å bestemme uttrykket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ettersom de 4-verdiene som benyttes i beregningene. I dette tilfelle er den målverdien lik 30.

Ofte i skoleåret og studere geometrisk gjennomsnitt. Beregningen av denne verdien er basert på utvinning av n-saltsyre roten av produktet av n-medlemmer. Hvis vi tar de samme tallene: 27, 22, 34 og 37, er beregningsresultatet lik 29,4.

Den harmoniske middelverdien i en videregående skole er vanligvis ikke en gjenstand for studier. Likevel er det brukt ganske ofte. Denne verdien er den inverse av den aritmetiske middel og beregnes som kvotienten av n - antall verdier og summen av 1 / a ₁ + _1/2 + ... + 1 / a _n. Hvis du fortsatt ta samme sett med tall for beregningen, det harmoniske innhold på 29,6.

Vektet gjennomsnitt: egenskaper

Men alle disse mengdene kan ikke brukes overalt. For eksempel, i noen statistikk i beregningen av gjennomsnittsverdiene av den viktige rollen som en "vekt" av hver enkelt nummer som brukes i beregningene. Resultatene er mer veiledende og gjelder som åpner for mer informasjon. Denne gruppen av variabler er det generelle navnet "vektet gjennomsnitt". De trenger ikke gå på skolen, slik at de er verdt å se i mer detalj.

Først av alt, bør den fortelle deg hva som menes med "vekt" av en bestemt verdi. Den enkleste måten å forklare dette er et konkret eksempel. To ganger om dagen i sykehus er det en kroppstemperatur målt i hver enkelt pasient. Av de 100 pasienter i forskjellige sykehus avdelinger 44 vil være en normal temperatur - 36,6 grader. I en annen 30 vil bli økt verdi - 37,2, 14 - 38, 7 til 38,5, 3-39, og de resterende to - 40. Og hvis du tar aritmetisk gjennomsnitt, er denne verdien som regel på sykehuset vil være mer enn 38 grader! Men nesten halvparten av pasientene helt normal temperatur. Og her er det mer korrekt å bruke vektet gjennomsnittsverdi, og "vekt" på hver variabel er antall mennesker. I dette tilfellet vil resultatet av beregningen være 37,25 grader. Forskjellen er åpenbar.

I tilfelle av vektet gjennomsnittsberegninger for "vekt" kan være antall forsendelser som er utført, antall ansatte i en gitt dag, mennesker, generelt, noe som kan måles og påvirke det endelige resultatet.

arter

Den vektede gjennomsnittlige verdien er korrelert med den aritmetiske middelverdi, omtalt tidligere i denne artikkelen. Imidlertid, den første verdien, som er blitt sagt, tar også hensyn til vekten av hvert nummer som brukes i beregningene. I tillegg er det også vektet geometriske og harmoniske verdier.

Det er en annen interessant variasjon brukes i rekken av tall. Den er omtrent vektet glidende gjennomsnitt. At trendene er beregnet på grunnlag av dette. I tillegg til verdiene seg selv og deres vekt er det også brukes frekvens. Og i beregningen av den gjennomsnittlige verdien på enkelte punkt i tid er det også tatt hensyn til verdien for de forrige tidsintervaller.

Beregningen av disse verdiene er ikke så komplisert, men i praksis er det vanligvis bare brukes vanlig veid gjennomsnitt.

Metodene for beregning

I en alder av tøylesløs databehandling er ikke nødvendig å beregne et veid gjennomsnitt manuelt. Imidlertid er det nyttig å vite formelen for beregning at det var mulig å kontrollere og justere resultatene etter behov.

Den enkleste måten ville være å vurdere beregningen av et konkret eksempel.

Det er nødvendig å finne ut hva som er gjennomsnittlig lønn på anlegget med hensyn til antall arbeidstakere som får noen inntekt.

Således er det veide gjennomsnitt av beregningen som er gjort ved hjelp av denne formelen:

x = (a * ₁ w ₁ + _a2 * w _{2 + ... + en n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

For eksempel vil beregningen være:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Selvfølgelig, det er store problemer for å beregne et veid gjennomsnitt manuelt. Formelen for å beregne denne verdi i en av de mest populære anvendelser av formlene - Excel - ser ut som en funksjon SUMPRODUCT (en serie av tall, et sett av vekter) / SUM (antall skalaer).