Hurwitz kriteriet. Stabilitetskriterier Wald, Hurwitz Savage

Artikkelen omhandler begreper som Hurwitz kriteriet, Savage og Wald. Fokuset er først og fremst på den første. Hurwitz kriterium er beskrevet i detalj både fra den algebraiske synspunkt og fra det punkt av beslutningsprosessen under usikkerhet.

Det bør begynne med definisjonen av begrepet bærekraft. Det som kjennetegner evnen for systemet til å gå tilbake til likevekt ved slutten av den forstyrrelse, som brøt den eksisterende balansen tidligere.

Det bør bemerkes at hans motstander - ustabilt system - kontinuerlig fjernes fra sin likevektstilstand (svinger rundt det) med den returnerende amplitude.

For bærekraft kriterier: definisjon, typene

Dette settet med regler som tillater oss å dømme de eksisterende skiltene karakteristiske ligningen uten å søke hans beslutning. Og sistnevnte i sin tur gir en mulighet til å bedømme bærekraften i et bestemt system.

Som regel er de:

• Algebraisk (fremstilling av en spesifikk karakteristisk ligning algebraiske uttrykk ved hjelp av de spesielle regler som karakteriserer stabiliteten av ACS);
• frekvens (gjenstand for studier - at frekvenskarakteristikken).

Hurwitz stabilitetskriterium fra den algebraiske synspunkt

De favorisere en algebraisk kriterium, noe som innebærer behandling av et bestemt karakteristisk ligning i form av standard form:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + A o = 0.

Gjennom sin koeffisientene matrise dannet Hurwitz.

Regel samling Hurwitz matrise

I retning nedover i størrelsesorden skrevet ut alle koeffisienter som svarer til den karakteristiske ligning fra aᵥ₋₁ til a0. Alle kolonnene under hoveddiagonalen koeffisientene indikerer økende grad av operatør p, deretter opp - avtagende. Manglende elementene er erstattet med nuller.

Det antas at systemet er stabilt når alle de diagonale årige betraktes som positiv matrise. Hvis hoved determinant er lik null, så kan vi snakke om å finne henne på stabilitet grensen, og aᵥ = 0. I tilfellet av samsvar med de andre betingelser aktuelle system ligger på grensen av den nye aperiodisk stabilitet (nest siste Minor lik null). Når positive øvrige mindreårige - allerede på grensen av vibrasjonsstabilitet.

Beslutninger under usikkerhet: Wald test, Hurwitz Savage

De er kriteriene for å velge den mest hensiktsmessige strategi variasjoner. Kriterium Savage (Hurwitz, Wald) påføres i en situasjon hvor det er ubestemt natur priori sannsynligheter for tilstander. Deres basis - analyse av risikomatrisen eller payoff matrise. I tilfelle av den ukjente fordeling av fremtidige tilstander av sannsynlighetene all tilgjengelig informasjon er begrenset til listen over sine alternativer.

Så bør vi starte med Maximin kriteriet Wald. Han er et kriterium for ekstrem pessimisme (forsiktig observatør). Dette kriteriet kan formes og rene og blandede strategier for.

Det fikk sitt navn basert på forutsetninger om det ekstra som naturen kan realisere staten som får verdien likestilles med den laveste verdien.

Dette kriteriet er identisk med den pessimistiske, som brukes i løpet av løse matrise spill, ofte i rene strategier. Således, først velge fra hver linje minimumsverdien av elementet. strategi Beslutningstakeren deretter frigjort, som tilsvarer den maksimale element blant de som allerede er valgt minimum.

Valgt av kriteriet vurderes alternativer uten risiko, som beslutningstakeren står ikke verre resultat enn den som serverer en målestokk.

Så, den mest hensiktsmessige, i henhold til kriteriet om Wald, nettoført strategi, som det er i de verste forhold, sikrer den høyeste marginale payoff.

Videre er det verdt å vurdere kriteriet Savage. Her valg av første av de tilgjengelige løsninger i praksis, har en tendens til å stoppe på det, noe som vil resultere i minimal innvirkning hvis valget vil fortsatt være galt.

I henhold til dette prinsipp, er en hvilken som helst oppløsning kjennetegnes ved en viss mengde av ekstra tap som oppstår i løpet av denne, sammenlignet med den beste tilgjengelige ved naturtilstanden. Det er klart at den riktige avgjørelsen ikke kan medføre ytterligere tap, noe som er grunnen til at deres verdi er lik null. Så, som den mest hensiktsmessige strategien er vedtatt, er mengden av det tapet som er minimal i verste fall sett med omstendigheter.

Kriteriet for pessimisme-optimisme

Så annerledes kalles Hurwitz kriteriet. Utvelgelsesprosessen løsninger, evalueringen av situasjonen i stedet for to ytterpunktene holder seg til en såkalt mellomstilling, som tar hensyn til sannsynlighet for både gunstig og verste fall oppførsel av natur.

Dette antydet at et kompromiss Hurwitz. Ifølge ham, for noen løsning må installere en lineær kombinasjon av min og max, deretter velge en strategi som passer deres høyeste verdien.

Når rettferdiggjort ved anvendelsen av dette kriteriet?

Hurwitz kriterium for å bruke fordelaktig i en situasjon karakterisert ved de følgende trekk:

1. Det er behov for å ta hensyn til det verste alternativet.
2. Manglende kunnskap om sannsynlighetene for tilstandene.
3. Anta en viss risiko.
4. Implementert ved et tilstrekkelig lite antall av løsninger.

konklusjon

Til slutt er det verdt å nevne at i artikkelen ble vurdert kriteriene Hurwitz, Savage og Wald. Hurwitz kriteriet beskrevet i detalj under forskjellige synsvinkler.