Læring pendelen - hvordan finne den perioden av en enkel pendel pendling

Variasjonen av oscillasjon prosesser som omgir oss, så mye som er overraskende - og det er noe som ikke svinger? Neppe, siden selv ganske ubevegelig objekt, sier en stein, som er tusenvis av år er fortsatt, fortsatt svinger prosesser - periodevis varmer opp i løpet av dagen, øker, og om natten kjøler og krymper. Og de nærmeste eksempel - trær og grener - alt utrettelig hele sitt liv. Men så - stein, tre. Og hvis du bare sveive trykkområder fra 100 etasjers bygning? Det er kjent, for eksempel at den øverste Ostankinskaya tårnet er avbøyd frem og tilbake på 5-12 meter, godt enn noen pendel 500 m høyt. Og så langt som øker i størrelse tilsvarende konstruksjon fra temperaturforskjeller? Her er det mulig å klassifisere og vibrasjon av maskiner og mekanismer tårn. Tenk, flyet der du flyr kontinuerlig varierer. Ikke ombestemmer deg å fly? Det er ikke nødvendig, fordi svingningene - er essensen av verden rundt oss, kan vi ikke bli kvitt dem - de kan bare tas hensyn til og bruke "god for".

Som vanlig, studiet av de mest komplekse områder av kunnskap (og de bare ikke skje) begynner med en introduksjon til en enkel modell. Og det er en enklere og mer forståelig for oppfatningen modell av den oscillerende prosessen, enn pendelen. Det er her, i studiet av fysikken, vi først høre dette mystiske uttrykket - "svingeperioden av en enkel pendel" Pendel - er tråden og lasten. Og hva er dette en så spesiell pendel - matematikk? En meget enkel, er denne pendel forventet at tråden ikke har vekten av ikke-utvidbar, og et materialhensyn vibrerer under påvirkning av tyngdekraften. Faktum er at vanligvis er, tatt i betraktning en prosess, for eksempel vibrasjonene kan ikke være helt fullt hensyn til fysikalske egenskaper, slik som vekt, elastisitet, etc. Alle deltakerne i eksperimentet. På samme tid, påvirkning av noen av dem i prosessen er ubetydelig. For eksempel, a priori er det underforstått at pendelvekten og elastisitet garnet under visse betingelser ikke ha noen merkbar virkning på svingeperioden av den matematiske pendel er forsvinnende liten, slik at deres innflytelse blir ekskludert fra betraktning.

Fastsettelse av perioden svingning av pendelen, om ikke den enkleste knapt kjent er dette: i perioden - den tiden foregår en fullstendig pendling. La oss lage et merke i en av ytterpunktene for bevegelse av lasten. Nå hver gang et punkt er lukket, noe som gjør telle antall fullstendige svingninger og merk tidspunktet for, si, 100 vibrasjoner. Bestemme varigheten av en periode på et øyeblikk. Vi utfører dette eksperimentet for oscillerende i ett plan av pendelen i følgende tilfeller:

- forskjellig innledende amplitude;

- forskjellig lastevekt.

Vi får fantastiske resultater ved første øyekast: i alle tilfeller, forblir periode på en enkel pendel pendling uendret. Med andre ord, amplituden og den første massen av materialet punkt på varigheten av den periode som ikke utøver innflytelse. For videre diskusjon er bare én ulempe - fordi lastehøyde ved kjøring forandring, da tilbakeføringskraften langs banen variabel, noe som er upraktisk for beregninger. Litt jukse - Trykk pendel også i tverretningen - den begynner å beskrive en konisk flate, er perioden T av rotasjon forblir den samme, vil hastigheten på bevegelsen langs omkretsen V - konstant omkrets, langs hvilke beveges en last S = 2πr, en gjenopprettende kraft som er rettet langs radien.

Deretter beregner vi svingeperioden av en enkel pendel:

T = S / V = 2πr / v

Hvis lengden av tråden l betydelig mer last størrelse (minst 15-20 ganger), og tråden hellingsvinkelen er liten (liten amplitude), kan vi anta at tilbakeføringskraften P er lik sentripetalkraften F:
P = F = m * V * V / r

På den annen side, den tiden av tilbakeføringskraft og treghetsmoment er belastningen lik, og deretter

P * l = r * (M *), som innebærer å ta hensyn til at P = F, den følgende ligning: r * m * g / l = m * v * v / r

Ikke vanskelig å finne hastigheten av pendel: v = r * √g / l.

Og nå husker den aller første uttrykk for perioden og erstatte verdien av hastigheten:

T = 2πr / r * √g / l

Etter transformasjon formel periode triviell matematiske pendel oscillasjon i den endelige form er som følger:

T = 2 π √ l / g

Nå tidligere eksperimentelt oppnådde resultater av uavhengigheten til pendling perioden av vekten av lasten og amplitude har blitt bekreftet i en analytisk form og ser ikke ut til å være så "amazing", som de sier, etter behov.

Blant annet behandle sistnevnte uttrykk for perioden svingning av matematisk pendel, kan du se en utmerket mulighet til å måle tyngdeakselerasjonen. Det er tilstrekkelig å montere en referanse pendel på ethvert punkt på jorden og for å måle perioden av dens svingninger. Og så, helt uventet, en enkel og grei pendelen har gitt oss en utmerket mulighet til å studere fordelingen av tettheten av jordskorpen, opptil søke jord mineralforekomster. Men det er en annen historie.