The Golden Ratio - ... Golden seksjon pyramidene. Formelen for det gyldne snitt

Geometri - presis og komplisert vitenskap at når alt dette er en form for kunst. Line, flyet, proporsjonene - alt dette bidrar til å skape en rekke virkelig fantastiske ting. Og merkelig nok, dette er basert på geometrien av det i en rekke former. I denne artikkelen vil vi se på en svært uvanlig ting, som er direkte forbundet med det. Gold seksjon - dette er det geometriske tilnærming, som vil bli diskutert.

formen av gjenstanden og dens oppfatning

Brukere styres for det meste på formen på objektet for å gjenkjenne det blant de millioner av andre. Den form vi finne ut hva den tingen er foran oss eller står unna. Vi først bli kjent med folk på kroppens form og ansikt. Derfor kan vi trygt hevde at selve skjemaet, størrelse og type - en av de viktigste tingene i en persons oppfatning.

For folk som danner hva annet er av interesse for to hovedgrunner: enten det er en nødvendighet diktert av livet, ellers kalt estetisk nytelse fra skjønnheten. Den beste visuell persepsjon og følelse av harmoni og skjønnhet kommer ofte når man observerer den form som brukes i byggingen av en symmetri og et spesielt forhold, som kalles det gylne snitt.

Konseptet med det gyldne snitt

Så, det gyldne snitt - en gylden middelvei, som også er en harmonisk divisjon. For å forklare dette mer tydelig, vurdere noen bestemt form. Nemlig, er formen noe hele, godt og helhet, i sin tur, alltid består av flere deler. Disse partier er sannsynlig å ha forskjellige egenskaper, i det minste forskjellige størrelser. Men slike dimensjoner er alltid i et visst forhold, både seg imellom og i forhold til det hele.

Så, med andre ord, kan vi si at det gylne snitt - forholdet mellom to mengder, som har sin egen formel. Ved hjelp av dette forholdet til å opprette skjemaer bidrar til å gjøre det så vakkert og harmonisk for det menneskelige øyet.

Fra den gamle historien om det gyldne snitt

Forholdet mellom det gyldne snitt er ofte brukt i mange forskjellige områder av livet i dag. Men historien av begrepet går tilbake til gamle tider da barndom slike vitenskaper som matematikk og filosofi. Som et vitenskapelig begrep av det gyldne snitt ble tatt i bruk i den tiden av Pythagoras, nemlig i VI århundre f.Kr.. Men selv før kunnskap om et slikt forhold i praksis brukt i oldtidens Egypt og Babylon. Et slående bevis på dette er pyramidene, som ble brukt til bygging av nettopp en slik gyllen andel.

en ny periode

Renessansen var en ny pust for den harmoniske divisjon, spesielt takket være Leonardo da Vinci. Dette forholdet er i økende grad begynte å bruke i de harde vitenskaper, som geometri, samt i kunst. Forskere og kunstnere har blitt dypere studere det gyldne snitt og lage bøker som adresserer dette problemet.

En av de viktigste historiske arbeider knyttet til det gylne snitt, - en bok av Luke Pancholi kalles "guddommelig andel". Historikere har mistanke om at illustrasjonene i denne boken ble laget av Leonardo da Vinci.

Det matematiske uttrykk for det gylne snitt

Matematikk gir en veldig klar definisjon av proporsjoner, som sier at det er likestilling mellom to forhold. Matematisk kan dette uttrykkes på denne ligningen: a: b = a: d, hvor a, b, c, d - er en viss verdi.

Hvis vi ser på andelen av segmentet, delt inn i to deler, kan det møte bare noen få situasjoner:

• Segmentet er delt i to helt like deler, og derfor AB: AC = AB: BC, hvis AB - dette er den eksakte begynnelsen og slutten av segmentet, og C - punkt, som deler segmentet i to like deler.
• Segmentet er delt i to ulike deler, som kan være i forskjellige mengdeforhold til hverandre, noe som betyr at de er fullstendig ute av proporsjon.
• Segmentet er fordelt slik at AB: AC = Ac: sø

Som for det gyldne snitt, er den proporsjonal med lengden av den oppdeling i ulike deler seg i mellom, når hele segment refererer til det meste, som den meget stor del refererer til den mindre. Det er en annen sammensetning: mindre segment refererer til så store som de større hele segmentet. Matematisk er det som følger: a: b = b: c eller c: b = b: a. Det er denne typen en formel av det gyldne snitt.

The Golden Ratio i naturen

Gylne snitt, eksempler som vi nå anser gjelder den utrolige naturfenomen. Dette er et meget vakkert eksempel på hva matematikk - det er ikke bare tall og formler, og vitenskapen, som har mer enn en reell refleksjon av naturen og våre liv generelt.

For levende organismer er en av de viktigste oppgavene i livet - det er vekst. Et slikt ønske om å ta deres plass i rommet, faktisk, utført i flere former - en økning nesten horisontal spredning langs bakken eller forårsaker bulker på noe støtte. Og uansett hvordan det er utrolig mange planter vokser i samsvar med det gylne snitt.

En annen nesten utrolig faktum - er forholdet mellom kroppen øgler. kroppen ser ganske behagelig for øyet, og dette er mulig takket være det gylne snitt. For å være mer presis, refererer deres halelengden til lengden av hele legemet som en 62: 38.

Interessante fakta om reglene i det gyldne snitt

Gold seksjon - dette er virkelig en utrolig konsept, noe som betyr at gjennom historien kan vi møte mange virkelig interessante fakta om samme forhold. Vi presenterer noen av dem:

• Den gylne snitt aktivt brukt i konstruksjonen av pyramidene. For eksempel, verdensberømte Tutankhamon og Kheops reist bruke et slikt forhold. Og det gyldne snitt av pyramiden er fremdeles et mysterium, fordi den dag i dag ikke vet tilfeldig eller spesielt utvalgte slike dimensjoner til sine baser og høyder.
• Regelen om det gyldne snitt er godt synlig i fasaden av Parthenon - en av de vakreste bygningene i arkitekturen i antikkens Hellas.
• Det samme gjelder byggingen av katedralen Notre Dame (Notre-Dame de Paris), er det ikke bare fasader, men også andre deler av strukturen reist på grunnlag av denne utrolige proporsjoner.
• Den russiske arkitektur finnes mange eksempler på utrolige bygninger, i full overensstemmelse med det gyldne snitt.
• Harmonisk divisjon også iboende til den menneskelige kropp, og derfor skulpturen, spesielt statuer av mennesker. Slik som Apollon Belvedersky - statue, hvor høyden av navlestrengledningen er delt i det gyldne snitt.
• Maleri - en annen historie, spesielt når du vurdere rollen som Leonardo da Vinci i historien til det gylne snitt. Hans berømte Mona Lisa, selvfølgelig, er underlagt denne loven.

Golden Section i menneskekroppen

I denne delen, må vi nevne en veldig viktig person - nemlig S. Zeising. En tysk forsker som har gjort en god jobb innen studiet av det gylne snitt. Han publiserte et verk med tittelen "estetiske studier". I sitt arbeid presenterte han det gyldne snitt som et absolutt begrep som er universelle for alle fenomener både i naturen og i kunsten. Her kan vi husker det gyldne snitt pyramidene sammen med harmonisk del av menneskekroppen og så videre.

Det Zeising stand til å bevise at det gylne snitt, faktisk, har en gjennomsnittlig statistisk lov for menneskekroppen. Dette har vist seg i praksis, fordi i løpet av sitt arbeid han måtte måle en rekke menneskelige organer. Historikere anslår at mer enn to tusen mennesker deltok i dette forsøket. Ifølge studien Zeising, den viktigste indikator på den gylne snitt - en divisjon av legemet punktet av navlen. Således er konvekse legeme med et gjennomsnittlig forhold på 13: 8 bit nærmere det gyldne snitt enn den kvinnelige, karakterisert ved at antallet av det gyldne snitt er 8: 5. Dessuten kan observeres andelen av gull i andre deler av kroppen, slik som, for eksempel, er det hånden.

På bygging av det gyldne snitt

Faktisk byggingen av det gyldne snitt - er enkel nok. Som vi kan se, gamle folk taklet det ganske enkelt. Hva å snakke om kunnskap og teknologi for menneskeheten. I denne artikkelen vil vi ikke vise hvordan dette kan gjøres ganske enkelt på et stykke papir og blyant i hånden, men det er trygt å si at dette er faktisk mulig. Videre kan det gjøres langt mer enn en måte.

Siden dette er en ganske enkel geometri, er det gylne snitt ganske enkelt å bygge, selv i skolen. Derfor kan informasjonen være lett å finne i fagbøker. Studerer gylne snitt 6 klasse er fullt i stand til å forstå prinsippene i sin konstruksjon, noe som betyr at selv de barna er smart nok til å mestre en slik oppgave.

Golden Andel i matematikk

Den første bekjent med det gyldne snitt i praksis begynner med det enkle skillelinjen segment alt i de samme mengdeforhold. Oftest dette er gjort med en linjal, et kompass og, selvfølgelig, en blyant.

Segmentene av det gyldne forholdet uttrykt som uendelig irrasjonell fraksjon AE = 0,618 ..., dersom AB er tatt som en enhet, BE = 0,382 ... For å gjøre disse beregningene mer praktisk, bruker ofte ikke er eksakt, men omtrentlige verdier, nemlig - 0 62 og 0,38. Hvis segmentet AB er tatt som 100 deler, det meste av det vil være lik 62, brønn, mindre - 38 deler, henholdsvis.

Den viktigste egenskap ved det gyldne forholdet kan uttrykkes ved ligningen: x ² -x 1 = 0. I å løse får vi følgende røtter: x = _1,2. Selv om regnestykket er korrekt og streng vitenskap, samt sin seksjon - geometri, men egenskaper som det gylne snitt mønstre, foreslår mysterium om det.

Harmoni i kunst gjennom gylne snitt

For å oppsummere, la oss vurdere kort hva er allerede sagt.

I utgangspunktet under styret til det gyldne forholdet er gjenstand for mange eksempler på teknikk, hvor den observerte forholdet nær 3/8 og 5/8. Dette er en grov formel av det gyldne snitt. Artikkelen allerede nevnt en rekke eksempler på bruk av tverrsnitt, men nok en gang vi ser på det gjennom prisme av gamle og moderne kunst. Dermed de mest slående eksemplene på antikken:

• Golden Section pyramidene Kheops og Tutankhamon er uttrykt overalt: templer, relieffer, husholdningsartikler og, selvfølgelig, dekorasjon aller graver.
• Temple of Seti I i Abydos berømte relieffer med forskjellige bilder, som alle svarer til alle den samme loven.

Som for sannsynligvis allerede bevisst bruk av proporsjoner, da, fra den tiden av Leonardo da Vinci, det har inngått bruk i nesten alle sektorer av livet - fra vitenskap og kunst. Selv biologi og medisin har vist at det gylne snitt fungerer selv i levende systemer og organismer.