Dempet svingning

Oscillasjon prosesser omgir personen overalt. Dette fenomen skyldes det faktum at, for det første, i naturen, er det mange miljøer (fysisk, kjemisk, organisk, etc.), i hvilke vibrasjoner oppstå, inkludert de dempede oscillasjoner. Dernest, i virkeligheten rundt oss er det et stort utvalg av oscillerende systemer som selve eksistensen er knyttet til svingende prosesser. Disse fremgangsmåter er alle rundt oss, de karakterisere strømningen av strømmen i ledningene, lette fenomener, bølgeforplantning, og mer. Til slutt mannen selv, eller snarere den menneskelige kropp, er en oscillerende system, hvis liv levert av forskjellige typer av svingninger - hjerteslag, pusting, blodsirkulasjon, lem bevegelse.

Derfor er de studerer ulike fag, inkludert tverrfaglig. Den enkleste og originale i denne studien er gratis vibrasjoner. De er karakterisert ved uttømming av den vibrasjonsenergi av pulsen, slik at de til slutt stoppet og fordi slike svingninger bestemmes ved konseptet av dempede oscillasjoner.

I de oscillerende systemer opptrer objektivt energitap prosess (i mekaniske systemer - på grunn av friksjon i elektrisk - på grunn av tilstedeværelsen av den elektriske motstand). Det er derfor slike dempede svingninger ikke kan klassifiseres som harmonisk. Gitt denne første setningen, kan vi uttrykke matematisk utledet, for eksempel, funksjonene i den dempede svingninger formel uttrykt som: F = - RV = -r dx / dt. I denne formelen r motstandskoeffisient, en konstant verdi. I henhold til formelen, kan vi konkludere med at verdien av hastigheten (v) for systemet i forhold til motstandsverdien. Men tilstedeværelsen av fortegnet "-" betyr at kraftvektor (F) og hastighet er av variert natur.

Anvendelse av ligningen andre Newtons lov, og det tas hensyn til innvirkningen av motstandskrefter, karakteriserer ligningen dempet svingning bevegelse prosessen tar følgende form: i nærvær av det motstandskraften har formen: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. I denne formelen β - dempningskoeffisient, noe som indikerer at hastigheten av denne fasen av svingnings-prosessen.

Ganske lik ligning kan oppnås for en elektrisk krets, idet det tas hensyn til dempning og tilsatt til den venstre side av spenningsfallet over motstanden UR. Bare i dette tilfelle differensialligningen ikke er skrevet for den tidsforskyvning (t), og for å lade kondensatoren q (t); friksjonskoeffisienten r er erstattet av den elektriske motstanden i kretsen R; 2 hvor β = R / L, der K - motstanden i kretsen, L - lengde av kjeden.

Dersom det på grunnlag av disse formler for å konstruere de tilsvarende kurver, kan man se at grafen for dempede svingninger er meget tilsvarende grafikk harmoniske svingninger, men amplituden på svingningene gradvis avtar eksponentielt.

Gitt det faktum at svingninger kan utføres av ulike svingesystemer og forekommer i en rekke miljøer, er det nødvendig å fastsette det, hva slags system vi vurdere i hvert enkelt tilfelle. Fra denne tilstand ikke bare avhenge av særtrekk ved de svingningsprosesser, men det er motsatt effekt - beskaffenheten av oscillasjoner blir bestemt av selve systemet og dets klassifisering sted. Vi har, i dette tilfelle betraktes som en hvor egenskapene til systemet forblir uforandret i løpet av studien svingningsprosessen. For eksempel, antar vi at prosessen ikke endrer fjærkraften til fjæren, gravitasjonskraften som virker på lasten, og elektriske systemer forblir den samme, avhengig av motstanden av hastigheten eller akselerasjonen av de oscillerende verdier. Slike oscillerende systemer er referert til som lineær.