Historien om tall. Historien om utviklingen av de reelle tallene

Moderne sivilisasjon er rett og slett umulig å forestille seg uten tallene. Vi møter dem hver dag, vi gjør mange av dem, hundrevis og tusenvis av handlinger ved hjelp av datamaskiner. Vi er så vant til det at historien om tallene vi ikke er interessert i, og mye av det er rett og slett aldri tenkt på. Men uten kunnskap om fortiden kan aldri forstå nåtiden, og derfor bør du alltid strebe etter å forstå opprinnelsen.

Så hva er historien om tall? Når de dukket opp som en mann kom til sin skapelse? La oss få vite om det!

utvikling

I matematikk, er det ikke mer viktig komponent. Til tross for dette, har antallet som et konsept utviklet seg over tusenvis av år er ikke det samme som hodet av forskere fra hele verden har ikke avtalt ennå på hvordan du oppfatter det.

Den første søknaden av disiplin, som er sterkt etterspurt fremveksten av dette konseptet, har vært forbundet med landbruk, bygging, og observasjoner av stjernene. I sin tur, studiet av himmelen og klassifisering av alle målinger er avgjørende for utviklingen av skipsfart og internasjonal handel, uten noe som det ikke kunne utvikle noen stat.

litt filosofi

Selv de mest primitive tallene ble utarbeidet og brakt til en felles tanke i mange århundrer. Mange av dem ble dannet som et resultat av en kreativ nytenkning av ord eller enkeltbokstaver. Den kjente Pythagoras sa at tallene er så hemmelighets, flyktig substans, hvorfra hele universet er dannet. Generelt, i henhold til moderne konsepter for vitenskap, var han stort sett rett.

Kineserne delt inn nummeret i to hovedkategorier (som har overlevd til i dag):

• Odd, eller yang. I gammel kinesisk filosofi symboliserer de himmel og lykke.
• Følgelig, selv (Yin). Dette konseptet symboliserer jorden og ustabilitet.

Siden oldtiden ...

Du har sikkert allerede gjettet at historien til tallene begynner tikker fra tidspunktet for antikken. På den tiden, de mystiske tegnene var tilgjengelig for bare en privilegert forståelse av prestene, som ble den første i historien til vår verden matematikere.

Antropologer og arkeologer har etablert at en person kan anses allerede i steinalderen. Til å begynne med angir det første nummeret eksepsjonelt antall fingre og tær. Vi brukte dem til å telle trinnene utvinning, fiender ... Ved første, folk trenger bare noen enkle tall, men utviklingen av samfunnet krever stadig mer komplekse systemer. Dette ikke bare førte til utviklingen av de grunnleggende i matematikk, men også bidratt til utviklingen av menneskelig sivilisasjon generelt, som kreves av stress av åndsverk.

Så historien om fremveksten og utvikling er uløselig knyttet sammen med forbedring av sinnet og ønsket av våre forfedre til selv-forbedring. Jo mer de så på stjernene, jo mer tenkte om de matematiske lovmessigheter (selv ved et primitivt nivå) i verden rundt dem, den kloke bli.

Intuitiv begrepet antall

Så snart det var den første byttehandel, begynte folk å studere for å sammenligne antall enkelte objekter med de samme verdiene for de produktene som tilbys til ham. Begrepene "mer", "mindre enn", "lik", "så mye." Kunnskap blir fort komplisert, og fordi snart det var behov for et system for beregning.

Man må huske at historien om tallene i virkeligheten begynte med den første visningen av en fornuftig person. Han intuitivt visste hvordan å sammenligne antall mennesker, dyr, objekter, fortsatt ikke har en anelse om selv de enkleste matematikk. Men det er det rare var: ethvert objekt kan bli berørt, og en rekke av dem, og har lett foldet i en haug.

Tallene som beskriver egenskapene til de samme elementene finnes, men å røre eller å sammenligne dem var umulig. Denne egenskapen har ført folk i ærefrykt, tilskrevet de til tallene magisk, overnaturlig kvalitet.

Noen bevis for hypoteser

Forskere har lenge antatt at i utgangspunktet bare tre personer har brukt begrepet "en", "to" og "mange". Denne hypotesen er briljant støttes av det faktum at i mange gamle språk har nøyaktig tre skjemaer (på gresk, for eksempel): entall, dual og flertall. Litt senere, folk lært å skille, for eksempel to bøfler fra tre. Til å begynne med var stillingen forbundet med hvilken som helst samling av objekter.

Inntil nylig, urfolk australiere og polynesiere var bare to tall: "en" og "to", og alle andre antall mennesker som mottas ved å kombinere dem. For eksempel antall Tre - To og en 4-2 og to sammen. Det er bemerkelsesverdig lik det binære systemet i beregningen, som bruker nå datateknologi! Men det harde livet av de gangene tvunget til å lære, og så primitive ved raskt forvandlet til en matematisk vitenskap.

Babylon og Mesopotamia

I det gamle Babylon matematikk ble utviklet spesielt godt, fordi i denne tilstanden til å opprette gigantiske, ekstremt komplekse strukturer som ingen beregninger har vært umulig å bygge. Merkelig nok, men babylonerne ikke mate spesiell spenning til tallene, slik at historien om begrepet nummer i videste forstand av ordet begynte nettopp med dem.

Babylon spart alle sine samtidige som kan ta opp maksimalt antall objekter, mennesker eller dyr et minimum sett med tegn. De posisjonssystem ble innført for første gang, noe som antyder en annen numerisk verdi til de samme figurer, opptar forskjellige posisjoner i en numerisk sammenheng.

I tillegg ble deres system for beregning basert på seksagesimal målemetode, som Babylonians som forskere antar, lånt fra sumerisk kultur. Tror ikke, men i dette området historien om konseptet med en stopp. Vi bruker fortsatt begrepet 60 minutter, 60 sekunder, 360 grader i sammenheng med omkretsen måling.

påvente av Pythagoras

De gamle skriftlærde i Babylonia allerede godt kjent egenskapene til rettvinklede trekanter. Dessuten opptrådte de beregning av volumet av en avkortet pyramide. I dag er det kjent at historien om utviklingen av rasjonale tall stammer nettopp fra denne tiden: Mesopotamia og Babylon matematikk ikke bare brukes aktivt fraksjoner, men kan også bidra til å løse sine problemer, med opptil tre ukjente!

I den siste tiden, moderne matematikk var overrasket over å høre at deres gamle forgjengere lyktes i å trekke ut ikke bare firkantet, men selv kubikkroten. De kom også nær definisjonen av Pi, omtrent avrunding det ned til tre. Det bør bemerkes at egypterne deretter kunne mye mer nøyaktig beregne verdien (3,16).

naturlige tall

Ikke mindre gammel er historien om utviklingen av et naturlig tall. Det er nå antatt at den første bruken av dette begrepet i sine skrifter Roman lærd Boethius (480-524 gg.), Men lenge før han Nicomachus av Gerazy skrev i sine skrifter på det naturlige, den naturlige tallrekke.

Men i moderne forstand av begrepet "naturlig tall" brukes bare til D'Alembert (1717-1783 gg.). Men vi bør ikke krangle: selve studien kontoer begynne med dem. Tross alt, er naturlig nummer 1, 2, 3, 4, ...

Med sitt utseende var et viktig skritt mot fremveksten av matematikk og algebra i den form som vi kjenner dem i dag. Moderne matematikk trygt snakke om en uendelig serie av naturlige tall. Of course, i antikken, folk visste ikke om det. Beløpet at folk rett og slett ikke kan forestille seg, merket med ordet "mørke", "Legion", "set", og så videre. Slik at historien om antall linjer er svært gammel ...

mengdelære

Først de naturlige tallene var ekstremt kort. Men den berømte Archimedes (III i. BC. E.) Var i stand til å betydelig utvide dette konseptet. Det var denne legendariske forsker skrev verket "The Sand Reckoner", som hans samtidige ofte referert til som "Beregning av korn av sand." Han nøyaktig beregnet antall ørsmå partikler, som teoretisk kunne okkuperer hele volumet av en kule med en diameter 15,000,000,000,000 kilometer.

Før Arkimedes grekerne klarte å nå nummer 10.000.000 mylder. Myriad, men de ringte nummeret på 10 000. Selve navnet kommer fra det greske "Miros", som oversatt til russisk betyr "uendelig stor", "utrolig stort". Arkimedes også gått videre: han begynte å bruke i sine beregninger begrepet "myriader av myriader", som senere førte ham til å skape sin egen, forfatterens beregningssystem.

Den maksimale verdien som kan beskrive en vitenskapsmann, inneholder 80,000,000,000,000,000 nuller. Hvis du skriver ut dette nummeret på en lang papir tape, så er det mulig å omringe hele verden ved ekvator mer enn to millioner ganger.

Derfor, for alle positive heltall er det to hovedfunksjoner:

• De kan være preget av mengden av alle elementer.
• Med deres hjelp beskrive egenskapene til objekter i nummerserien.

Reals

Men hva med historien om utviklingen av reelle tall? Tross alt, i matematikk de opptar ikke mindre viktig plass! Først oppdatere minnet. Den virkelige navn kan være positiv, negativ, og null. Mange av dem er delt inn i rasjonelle og irrasjonelle.

Hvis du leser artikkelen, kan du gjette at historien om utviklingen av reelle tall begynner med begynnelsen av menneskeheten. Siden begrepet null for første gang (mer eller mindre pålitelig informasjon) formulert i år 876 etter Kristus, og introdusert i India, kan du merke denne datoen som et mellomliggende.

Som for negative verdier, for første gang beskrev dem Diofant (Hellas) i det tredje århundre e.Kr., men "legalisert", de var bare i India, nesten samtidig med begrepet "null".

Man må huske at historien om tallene i matematikk krever dem til å eksistere i det gamle Egypt som et resultat av beregningene er ofte manifestert. Her er bare på den tiden de ble betraktet som "umulig" og "urealistisk", men noen ganger brukt som mellomliggende verdier.

rasjonale tall

Husk at et rasjonalt tall er en brøkdel. I form av et heltall teller som brukes i den, og nevneren virker som et naturlig tall. Vi vet aldri når og hvor denne oppfatningen har oppstått for første gang, men de brukes aktivt sumererne allerede et par tusen år f.Kr.. Deres eksempel ble fulgt av grekerne og egypterne.

komplekse tall

Men de har fått relativt nylig, umiddelbart etter å identifisere måter å beregne røttene av en kubikk ligningen. Jeg gjorde dette italienske Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Om begynnelsen av det sekstende århundre. Og så fant han ut at for å løse ulike typer problemer ikke alltid får til å bruke bare reelle tall.

For å forklare dette merkelige fenomenet var bare i 1572. Gjør det kunne Rafael Bombelli, som begynner historien om utviklingen av komplekse tall. Men hans resultater i lang tid ansett for å være "fabrikasjoner kvakksalver", og bare i det 19. århundre, den store matematikeren Carl Friedrich Gauss beviste at hans fjerne forgjenger var helt rett.

en annen teori

Noen forskere sier at de første imaginære verdier ble nevnt så tidlig som 1545. Det skjedde på sidene av den berømte på den tiden av arbeidskraft "Stor kunst, eller Algebraisk Rules", som skrev Gerolamo Cardano. Så prøvde han å finne to tall av løsningen, som når multiplisert med 10 gir, og i multiplisere deres verdi øker til 40.

I lang tid før av matematikere var spørsmålet om det kan være mange av dem er helt lukket. La oss forklare: Er operasjoner på komplekse verdier resultere i en kompleks bare reelle resultater eller videre forskning kan føre til oppdagelsen av noe helt nytt? Men løsningen på dette problemet er i Abrahams gjerninger de Moivre (de daterer seg tilbake til 1707), så vel som i skriftene til Roger Cotes, som ble publisert i 1722.

Det er hele historien av nummeret. Kort fortalt, selvfølgelig, men artikkelen er fortsatt vurderer de store milepælene i forskning på dette området.