Titallsystemet: base, eksempler og oversettelse til andre tallsystemet

Fra det øyeblikket man først skjønte selv et autonomt objekt i verden, så seg rundt, bryte den onde sirkelen av tankeløst å overleve, begynte han å studere. Så, mot, jeg betraktet de funn som er gjort. Det er i disse tilsynelatende elementære tiltak som nå er under kraften av barnet og begynte å bygge moderne vitenskap.

Hva vil fungere?

Først må vi finne ut at generelt representerer tallsystemet. Dette prinsippet av betingede registrere antall, deres visuelle representasjonen, noe som forenkler erkjennelsesprosessen. Av seg selv, gjør tallene ikke eksisterer (tilgi oss Pythagoras, som trodde nummeret på grunnlag av universet). Dette er ganske enkelt et abstrakt objekt som har en fysisk basis for beregningen, opprinnelige mål. Tallene - gjenstander fra hvilken antallet komponenter.

begynner

Først informert av seg den mest primitive karakter. Nå er det som kalles nonpositional tallsystem. I praksis er det en rekke ved hvilken posisjonen av dets bestanddeler irrelevant. Ta for eksempel vanlige stenger, som hver svarer til et bestemt objekt i tre humane ekvivalent |||. Like det eller ikke, de tre barer - det er alle de samme tre streker. Hvis du tar en nærmere eksempel den gamle Novgorod nytes på kontoen til den slaviske alfabetet. Når du trenger å fordele det nummeret på brevet bare bære en ~. Også alfabetisk tallsystemet ble holdt i høy aktelse blant de gamle romerne, der tallene - dette er igjen bokstavene, men allerede tilhører til det latinske alfabetet.

På grunn av isolering av gamle krefter, som hver utviklet sin egen vitenskap, som i så mye. Verdt å merke seg er det faktum at den alternative desimal systemet ble satt selv egypterne. Men den "relative" begrepet kjent for oss det ikke kan anses som prinsipp for beregning var annerledes: det egyptiske folk brukte nummer ti som base, i form grader.

det var et behov for å markere utslipp med utvikling og kompleksiteten i å forstå verden prosessen. Tenk deg at vi må liksom fikse størrelsen på hæren av staten, som er målt i tusenvis (i beste fall). Vel nå uendelig fore pinner? På grunn av dette, har de sumeriske lærde av disse årene identifisert tallsystemet, der karakteren stedet skyldtes hans utflod. Igjen et eksempel: tallene 789 og 987 har samme "struktur", men på grunn av plasseringen tall endring, er mye større den andre.

Hva er det - titallsystemet? begrunnelsen

Selvfølgelig, kan posisjonen og mønsteret var ikke den samme for alle metoder for beregning. For eksempel, i Babylon handlet basen nummer 60, i Hellas - alfabetisk system (antall bokstaver var). Det er bemerkelsesverdig at metoden for å telle Babels innbyggere, og lever den dag i dag - han fant sin plass i astronomi.

Men det fanget på og spre den der Radix - et dusin, som spores frank parallelt med fingrene på menneskehender. Døm selv - vekselvis bøye fingrene kan telles nesten til en uendelig sett.

Opprinnelsen til dette systemet begynte i India, der hun dukket opp umiddelbart på grunnlag av "10". Dannelse av antall navn var todelt - for eksempel 18 kunne registrere ordet og som "atten" og som en "tjueto uten." Dessuten er det den indiske forskere har trukket noe slikt som "null", formelt registrert sitt utseende i IX århundre. Det er dette trinnet har blitt fundamental i dannelsen av den klassiske posisjonstallsystemet, fordi null, til tross for at symboliserer tomhet, ingenting er i stand til å støtte litt tall, at det ikke har mistet sin betydning. For eksempel: 100000 og 1. Det første tallet inkluderer 6 siffer, den første av hvilken - i enheten, og de siste fem representerer tomrom, fravær, og det andre tallet - bare en. Logisk, bør de være like, men i praksis er det ikke slik. Nuller i 100000 indikerer tilstedeværelse av disse utladninger, som på den andre tallet der. Her har du "ingenting".

modernitet

Titallsystemet består av tall fra null til ni. De tallene som blir trukket i løpet av det, basert på følgende prinsipp:

lengst til høyre sifferet angir enheten, tar et skritt til venstre - får ti, et nytt skritt mot venstre - hundre, og så videre. Komplisert? Ingen av slag! Faktisk kan desimalsystemet eksempler gir en meget visuelt, for å ta minst 666. Den består av tre tall 6, som hver representerer en kategori. Dessuten er denne formen for skriving minimert. Hvis du ønsker å understreke om hva nummeret i spørsmålet, kan det være utplassert, gi skriftlig at "uttaler" din indre stemme hver gang du ser et tall - "666". Unødvendig å skrive inneholder alle de samme, tiere og hundrevis, det vil si posisjonen til hvert siffer multipliseres med noen makt over antall 10. utvidet form er følgende uttrykk:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

aktuelle alternativer

Den nest mest populære etter titallsystemet er ung nok variasjon - binær (binær). Det viste seg takket være allestedsnærværende Leibniz, som mente at i spesielt vanskelige tilfeller i studiet av teorien om tall binær vil være mer praktisk enn ti sifre. Dens ubiquity, fikk hun med utviklingen av digital teknologi, som den har i basen nummer to, og elementene i den er hentet fra figur 1 og 2. Kodingsinformasjon opptrer i dette system, da 1 - tilstedeværelsen av signal 0 - ingen. Basert på dette prinsippet, kan vi vise noen illustrerende eksempler for å demonstrere overføring til desimalsystemet.

Over tid prosessene knyttet til programmering ble mer sofistikert, så har innført måter å skrive tall som ligger ved foten av 8 og 16. Hvorfor er de? For det første, antall tegn mer, og deretter nummeret i seg selv vil bli kortere, og for det andre - de er basert på en strøm av to. Oktal system består av sifrene 0-7, og en heksadesimal - av samme sifre som desimal pluss bokstaver fra A til F.

Prinsipper og metoder for oversettelse

Oversett i desimalsystemet akkurat nok til å overholde følgende prinsipp: det opprinnelige antallet er skrevet som et polynom, som består av summen av produktene av hvert nummer på grunnlag av "2" hevet til riktig nivå for bit.

Den grunnleggende formel for å beregne:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 K-3 + ... + y + 2-y 1 2 1 2 0.

eksempler på oversettelse

Å konsolidere vurdere flere uttrykk:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Komplisere problemet, fordi systemet omfatter oversettelse og brøk tall, for dette, vi vurdere hver hele og brøkdelen separat - 111,110.11 _2. Så:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

_2.11 = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Som et resultat, ser vi at ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

konklusjon

Til tross for all "antikken", titallsystemet, eksempler som vi har vurdert ovenfor, var fortsatt "på hesteryggen", og trekke det fra kontoene, er det ikke nødvendig. At det blir et matematisk grunnlag i skolen, på sin eksempel kjenne lover matematisk logikk, viser evne til å bygge relasjoner verifisert. Ja, det virkelig er der - praktisk talt hele verden bruker dette systemet, uanfektet av henne irrelevant. Grunnen til dette: det er praktisk. I prinsippet grunnlag trekke en konto, kan du, om nødvendig, vil det være enda et eple, men hvorfor komplisere ting? Perfekt avstemt antall sifre, om nødvendig, kan telles på fingrene.