En vektorstørrelse i fysikk. Eksempler på vektor mengder

Fysikk og matematikk kan ikke gjøre uten begrepet "en vektor kvantitet." Det er nødvendig å vite og lære, og for å være i stand til å operere med det. Dette bør definitivt lære å unngå forvirring og for å unngå dumme feil.

Hvordan skille en skalar verdi fra en vektor?

Den første har alltid bare en karakteristikk. Dette er nummeret hennes. De fleste skalar mengder kan være både positive og negative verdier. Eksempler på dette kan tjene som en elektrisk ladning eller arbeidstemperatur. Men det er skalarer som ikke kan være negative, for eksempel lengde og vekt.

En vektorstørrelse, med unntak av den numeriske verdi som alltid tatt i absolutt verdi, kjennetegnes ved mer og retning. Derfor kan det være representert grafisk, det vil si i form av en pil, hvis lengde er lik den modulverdier rettet i en bestemt retning.

Når du skriver hver vektor kvantitet er merket med pilen tegn på brevet. Hvis det kommer til en numerisk verdi, pilen ikke er skrevet, eller det er tatt modulo.

Hvilke tiltak er oftest utført med vektorer?

Først - sammenligning. De kan være like eller ikke. I det første tilfellet av identiske moduler. Men dette er ikke den eneste betingelsen. De bør fortsatt være de samme eller motsatt retning. I det første tilfellet, bør de kalles like vektorer. For det andre er de det motsatte. Hvis ikke oppfylt enda en av disse forholdene, da vektorene er ikke like.

Så kommer tillegg. Det kan gjøres ved hjelp av to regler: en trekant eller et parallellogram. Den første krever utsette først en vektor, og så fra enden av den andre. legger resultatet vil være en som du ønsker å holde på den første enden av den andre.

Rule of parallellogram kan brukes når det er nødvendig å fastsette vektor mengder i fysikk. I motsetning til den første regelen, bør det bli utsatt med ett poeng. Deretter fullføre dem til et parallellogram. Resultatet av handlingen bør betraktes som diagonalen i parallellogrammet trukket fra det samme punktet.

Dersom vektoren subtraheres fra den andre, vil de igjen bli utsatt fra ett punkt. Bare resultatet er en vektor, som faller sammen med det forsinkede andre enden til den første enden.

Hvilke vektorer studerer fysikk?

De er like mye som en skalar. Du kan bare huske at noen vektor mengder i fysikk der. Eller for å kjenne tegn som de kan beregnes. For de som foretrekker det første alternativet, er denne tabellen nyttig. Det gir grunnleggende vektor- fysiske størrelser.

Symbol i formelen	navn
v	fart
r	forskyvning
og	akselerasjon
F	makt
r	momentum
E	elektriske feltstyrke
den	magnetisk induksjon
M	kraftmoment

Nå litt mer om noen av disse verdiene.

Den første verdien - hastigheten

Siden det er nødvendig for å begynne å gi eksempler på vektor mengder. Dette er fordi det er mer kjent blant de første.

Hastighet er definert som de karakteristiske bevegelser i rommet. Hun er gitt en tallverdi og retning. Derfor er hastigheten en vektorstørrelse. I tillegg kan den bli delt inn i arter. Den første er den lineære hastighet. Den administreres i behandlingen av rettlinjede uniform bevegelse. Imidlertid viser det seg å være relativ bane som gjennomløpes av kroppen på tidspunktet for bevegelse.

Den samme formelen er akseptabelt å anvende ved ikke-uniform bevegelse. Først da vil det være gjennomsnittet. Og hvor mye tid som du vil velge, må være så liten som mulig. Tendens til null tidsintervallhastighetsverdien er allerede momentant.

Hvis vi ser på en vilkårlig bevegelse, er det alltid hastighet - en vektor kvantitet. Tross alt er det nødvendig å dekomponere i komponenter rettet langs hver vektor dirigere koordinat linjer. Dessuten er det definert som et derivat av radiusvektor, tatt over tid.

Den andre verdi - kraften

Det bestemmer mål på intensiteten av virkningen som utøves på legemet av andre organer eller felt. Siden den kraft som - en vektorstørrelse, må det ha sin verdi i størrelse og retning. Siden det virker på kroppen, er det viktig også å peke på hvilken kraften påføres. For å få en visuell representasjon av kraft vektorer, kan du se i tabellen nedenfor.

makt	Poenget med programmet	retning
alvorlighetsgrad	kroppen sentrum	til Center of the Earth
universell gravitasjon	kroppen sentrum	til sentrum av et annet organ
elastisitet	stedet for kontakt mellom de samvirkende organer	mot ytre påvirkninger
friksjon	mellom kontaktoverflatene	i motsatt retning av bevegelsen

har også en vektorstørrelse er en nettokraft. Den er definert som summen av alle virker på kroppen mekaniske krefter. For å finne ut er det nødvendig å utføre tillegg av prinsippet om trekanten regelen. Trenger bare å utsette vektorer i en tid fra slutten av den forrige. Resultatet vil være en som forbinder starten av den første til den ende av den sistnevnte.

Den tredje verdien - flytt

Under bevegelsen av legemet beskriver en viss linje. Det kalles banen. Denne linjen kan være ganske annerledes. Det er viktigere enn utseendet sitt, og starten og slutten av bevegelsen. De er forbundet segment, som kalles bevegelsen. Dette er også en vektorstørrelse. Og det er alltid rettet fra begynnelsen av bevegelsen til et punkt der bevegelsen er avsluttet. Betegne det vedtatt latinske bokstaven r.

Her kan du få følgende spørsmål: "Sti - en vektor kvantitet?". Vanligvis er dette utsagnet ikke er sant. Bane lik banelengden og har ingen bestemt retning. Et unntak er en situasjon når sett rettlinjet bevegelse i en retning. Da størrelsen av forskyvningen verdi sammenfaller med banen og retningen av dem er identisk. Derfor, når man vurderer bevegelse langs en rett linje uten å endre bevegelsesretningen for banen kan inkluderes i eksempler på vektor mengder.

Den fjerde verdi - akselerasjon

Det er karakteristisk for hastighetsendring hastighet. Videre kan akselerasjonen være både positiv og negativ. I den rette løpe er rettet mot en større hastighet. Dersom bevegelsen foregår langs en buet bane, da dets akselerasjonsvektor spaltes i to komponenter, hvorav den ene er rettet mot sentrum av krumningsradien.

Alloker gjennomsnitt og momentan akselerasjon verdi. Den første bør beregnes som forholdet mellom endringstakten for en viss tid for å nå. Når du prøver å vurdere tidsintervallet til null indikerer momentan akselerasjon.

Femte verdi - puls

På en annen måte er det som kalles momentum. Puls vektor verdi er på grunn av det faktum at direkte er relatert til den hastighet og kraft som påføres legemet. Begge har en retning og sette pulsen hans.

Per definisjon, den sistnevnte er produktet av kroppsvekten på hastigheten. Bruke begrepet momentum av en kropp, er det mulig i en annen rekord kjent Newtons lov. Det viser seg at endringen i momentum er produktet av kraft med det tidsintervallet.

I fysikk, er en viktig rolle i bevaring av bevegelses, som sier at i et lukket system av legemer av den totale moment er konstant.

Vi er veldig kort oppført, hvilke verdier (vektor) studert i fysikk kurset.

Oppgaven med uelastiske støt

Tilstand. På skinnene er stasjonær plattform. Til hennes bil nærmer seg med en hastighet på 4 m / s. Mass plattform og bilen - 10 og 40 tonn henholdsvis. Bilen traff plattformen er det kobler. Det er nødvendig å beregne hastigheten på systemet, "vogn" etter sammenstøtet.

Beslutning. For det første må den notasjon angis: bilhastighet før slag - v _1, vognen med plattformen etter slepe - v, m er massen av vognen _1, plattform - m _2. Ifølge problemet verdien av hastigheten v behov for å vite.

Regler for å løse slike oppgaver krever en skjematisk system bildene før og etter reaksjonen. Aksen OX er rimelig å sende langs skinnene i den retningen der bilen er i bevegelse.

Under disse forholdene systemet kan betraktes vogner lukket. Dette bestemmes av det faktum at ytre krefter kan neglisjeres. Tyngdekraften og finmalte reaksjons balansert og friksjonen mot skinnene blir ikke tatt hensyn til.

I henhold til loven om bevaring av bevegelses, deres vektor oppsummere interaksjonen av bilen, og plattformen er felles for kopling etter støtet. Først, er plattformen ikke beveget, slik at dens puls er lik null. Flytte bare bilen, sitt momentum - produktet av m ₁ og v _en.

Siden streiken var uelastisk, dvs. vogn kjempet med plattformen, og da han begynte å rulle sammen i samme retning, momentum ikke endre retningen på systemet. Men dens mening var annerledes. Nemlig produktet av summen av massen av bilen med plattformen og ønsket hastighet.

Vi kan skrive denne ligningen: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Det vil være sant for projisering av momentum vektoren til den valgte akse. Fordi det er lett å utlede ligning som er nødvendig for å beregne den ønskede hastighet: v = m ₁ * v ₁ / (m + ₁ m _2).

Ifølge reglene skal overføres til verdien av vekten i tonn vekt. Derfor, ved å erstatte dem inn i formelen må først multipliseres med de kjente mengde per tusen. Enkle beregninger gir nummeret på 0,75 m / s.

Svar. vogn med plattformens hastighet er 0,75 m / s.

Problemet med inndeling i deler av kroppen

Tilstand. Speed flygende granater 20 m / s. Den er delt i to fragmenter. Masse første 1,8 kg. Det fortsetter å bevege seg i en retning i hvilken granaten flyr med en hastighet på 50 m / s. Det andre fragment har en vekt på 1,2 kg. Hva er dens hastighet?

Beslutning. La massene av fragmenter som er betegnet med bokstavene m og ₁ m _2. Sine priser vil henholdsvis v ₁ og v _2. Starthastigheten av granater - v. I oppgaven må du beregne verdien v _2.

For i større fragmentet fortsatte å bevege seg i samme retning som resten av granateple, og den andre er å fly i den motsatte retning. Hvis du velger retning av aksen av en som hadde den første momentum, etter å ha brutt et stort fragment flyr gjennom aksen, og den lille - mot Axis.

Denne oppgaven er tillatt å bruke loven om bevaring av bevegelses grunn av det faktum at granater bryte skjer umiddelbart. Derfor, til tross for at granaten og en del av tyngdekraften, gjør hun ikke har tid til å handle og endre retning av momentum vektor med sin verdi modulo.

Mengden av vektor mengder av momentum etter en granat er den som kom før ham. Hvis vi skriver loven om bevaring av momentum av en kropp i projeksjon på OX-aksen, så vil det se slik ut: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Fra det lett å uttrykke ønsket hastighet. Den blir bestemt ved følgende formel: v ₂ = ((m + ₁ m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / _m2. Etter substitusjon av de numeriske verdier som oppnås ved beregninger, og 25 m / sek.

Svar. Hastigheten av det lille fragmentet er 25 m / s.

Problem om skuddet vinkel

Tilstand. I massen M er satt våpenplattform. Fra det skuddet prosjektilets masse m. Det avviker i en vinkel α forhold til horisontalen med en hastighet v (gitt i forhold til jord). Du ønsker å vite verdien av plattformen fart etter avfyring.

Beslutning. I denne oppgaven kan du bruke loven om bevaring av bevegelses i prognose på aksen OX. Men bare i det tilfelle hvor de utvendige fremspring av de resulterende krefter som er lik null.

For å rette aksen OX for å velge den retning i hvilken prosjektilet skal fly, og parallelt med den horisontale linjen. I dette tilfellet vil projeksjonen av tyngdekreftene og gulvet reaksjonen ved OX være null.

Problemet er løst i generell form, siden ingen spesifikke data for kjente mengder. Svaret på det er en formel.

Puls fyringsanlegg for å være null, som plattform og skallet var ubevegelig. La den ønskede hastighet av plattformen vil være preget av det latinske bokstaven u. Deretter sin fart etter at skuddet blir bestemt som produktet av massen og hastigheten for projeksjon. Etter at plattformen er satt tilbake (mot OX-akse-retningen), er pulsverdi negativ.

Prosjektilet impuls - produktet av dens masse og projeksjonen på OX aksen hastighet. På grunn av det faktum at hastigheten er rettet i en vinkel i forhold til horisonten, er det projeksjonen av hastigheten multiplisert med cosinus til vinkelen. I alfabetisk likestilling vil se slik ut: 0 = - Mu + mv * cos a. Fra disse ved enkel omforming formel oppnådd reaksjon: u = (MV * cos α) / M.

Svar. Plattform hastighet definert ved formelen u = (MV * cos a) / M.

Problemet med å krysse elva

Tilstand. Bredden av elven langs hele sin lengde er identisk og lik l, parallelt med sine bredder. Det er kjent for hastigheten på vannstrømmen i elva v _1, og en privat båt hastighet v _2. 1). Ved krysset nesen kuttere rettet strengt til motsatt land. Hvor langt vil det bære s nedstrøms? 2). Hvilken vinkel α er nødvendig å sende båtens nesen, slik at han nådde motsatt land er strengt vinkelrett utgangspunktet? Hvor mye tid t som kreves for en slik kryssing?

Beslutning. 1). Full båtfart er vektorsummen av to mengder. Den første for elva, som er rettet langs kysten. Den andre - en privat speedbåt vinkelrett på kysten. to like trekanter på figuren er oppnådd. Opprinnelse dannet bredde elv og avstanden for at skjære slag. Den andre - hastighetsvektoren.

De innebærer et slikt element: s / l = v ₁ / v _2. Etter omdannelse, formelen for de ukjente verdier: s = l * (v ₁ / v _2).

2). I denne versjonen av problemet full fart vektor står vinkelrett på kysten. Det er lik vektorsummen v ₁ og v _2. Sinus til den vinkel ved hvilken vektoren må avvike egen hastighet, er lik forholdet mellom modulene v ₁ og v _2. For å beregne reisetiden som kreves for å dele bredden på regnet i full fart av elva. Verdien av den sistnevnte er beregnet i henhold til den pytagoreiske læresetning.

v = √ (v ₂ ² - v ₁ ^2), deretter t = l / (√ (v ₂ ² - v ₁ ^2)).

Svar. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).