Er relativt prime. fundament

Matematikk lærebøker noen ganger vanskelig å forstå. Tørr og klart språk forfatterne er ikke alltid lett å forstå. Og det er alltid beslektede emner, vzaimovytekayuschie. For utvikling av et tema, er det nødvendig å heve en rekke tidligere og noen ganger bla gjennom hele lærebok. Komplisert? Ja. La oss våge å omgå disse vanskelighetene og prøver å finne emnet er ikke helt standard tilnærming. Vi gjør en slags utflukt i landet tall. Definisjon, men vi fortsatt den samme, fordi reglene i matematikk ikke kan angres. Så, relativt primtall - antall naturlig, med en felles divisor lik en. Er det forstått? Det er det.

For en mer grafisk eksempel, la oss ta nummer 6 og 13. Og så, og mer - er delelig med en (relativt prime). Men tallene 12 og 14 - som sådan kan ikke være, fordi høsten er ikke bare en, men også på de 2 følgende tall - 21 og 47 også ikke passer i kategorien "relativt prime": de kan deles ikke bare en, men også 7.

Betegne relativt primtall som (a, y) = 1.

Vi kan si enda enklere: felles divisor (høyest) er lik en.
Hvorfor har vi en slik kunnskap? Grunner nok.

Gjensidig primtall inkludert i noen krypteringssystem. De som jobber med Hill chiffer eller Caesar omskriving systemer, forstår at uten denne kunnskapen - hvor som helst. Hvis du har hørt av en tilfeldig nummer generator, er det lite sannsynlig å våge å benekte: relativt primtall blir brukt og der.

Nå la oss snakke om hvordan du får tak i disse tallene. Antallet enkelt, som du vet, kanskje bare to divisorene: de dele av seg selv, og etter en. Si, 11, 7, 5, 3 - antall enkle, men 9 - nei, det er allerede nummer er delelig og 9, og 3, og en.

Og hvis en - et primtall, mens - i {1, 2, ... og - 1}, deretter garantert (a, y) = 1, eller innbyrdes primtall - en og y.

Det er heller ikke engang en forklaring og repetisjon eller oppsummere hva som har blitt sagt.

Å få primtall muligens sil av Eratosthenes, men for de imponerende tall (milliarder, for eksempel), er denne metode for lang, men i motsetning til den super-formel, som noen ganger gjør feil, mer pålitelig.

Du kan jobbe ved å velge fra> en. For å gjøre dette, er det valgt slik at antall på og ikke delt. For dette formål er et primtall multiplisert med et naturlig tall og blir lagt til (eller, alternativt, subtrahert) verdi (for eksempel p), som er mindre godt:

y = p + k og

Hvis, for eksempel, a = 71, p = 3, q = 10, så følgelig vil det være lik 713. En annen mulig valg, med grader.

Numrene på forbindelsene i motsetning til forholdsvis prime, og andelen, og 1, og andre tall (også uten rest).

Med andre ord, de naturlige tall er (bortsett fra ett) delt inn i komponenten og enkel.

Primtall - antallet av naturlige, ikke-triviell (forskjellig fra antallet og enheter) skillevegger. Spesielt viktig er deres rolle i dagens moderne, hektisk kryptografi, takk til hvor teorien om tall, tidligere trodde svært abstrakt disiplin, har blitt så etterspurt: databeskyttelse algoritmer blir stadig forbedret.

Den største primtall fant en lege-øyelege Martin Novak, som deltok i prosjektet GIMPS (distributive computing) sammen med andre entusiaster, som nummererte ca 15 tusen. I beregningene tok seks lange år. to og et halvt dusin datamaskiner i øyet klinikken Novak var involvert. Resultatet av titanic arbeid og utholdenhet var nummer 225964951-1, skriver på en 7,816,230 i desimaler. Forresten, ble posten av det største antallet levert seks måneder før åpningen. Og det var mye på den nedre halvdelen.

Vi geni som ønsker å ringe et nummer, hvor varigheten av desimal "hoppe" ti-milliondel mark, er det en sjanse til å bli ikke bare internasjonal berømmelse, men også $ 100 000. For øvrig, overvant tallene milliondel milepæl markerer Nayan Hayratval fikk en mindre mengde (50 000 dollar).