Hvordan beregne arealet av et segment av et sfærisk segment og området

Den matematiske verdien av området har vært kjent siden de tider av antikkens Hellas. På den tiden grekerne funnet at området er en sammenhengende del av overflaten, som er avgrenset på alle sider av en lukket sløyfe. Dette er en numerisk verdi som er målt i kvadratiske enheter. Området er en numerisk karakteristisk som en flat geometriske figurer (planimetriske) og overflater av legemer i plass (volum).

For tiden er hun finnes ikke bare i skolens pensum på erfaringene fra geometri og matematikk, men også i astronomi, livet i konstruksjon, engineering, produksjon og i mange andre sfærer av aktivitet av mannen. Svært ofte, for å beregne segmentene området vi ty på tomten i utformingen av landskapsområder eller reparasjonsarbeid ultramoderne design plass. Derfor metoder for å beregne arealet av kunnskap om ulike geometriske figurer nyttig når som helst og hvor som helst.

For å beregne arealet av et sirkelsegment, og det segment av en sfære er nødvendig for å håndtere geometriske betingelser, noe som vil være nødvendig når regneprosessen.

Først blir et fragment kalt segment av en sirkel sirkel plan figur som er anbrakt mellom den sirkelbue og dens korde cutoff. Ikke verdt det forveksles med begrepet sektor figur. Dette er helt forskjellige ting.

Akkord kalles et segment som forbinder de to punktene på sirkelen.

En sentral vinkel dannet mellom to linjer - radier. Det er målt i grader av buen, på hvilken hviler.

sfære segment dannet ved skjæring av et fly av ballen (sfære). Således oppnådde kulesegment basen sirkel, og en høyde vinkelrett kommer fra kretsen sentrum til skjæringspunktet med overflaten av kulen. Dette skjæringspunkt er kalt toppunktet på kulesegment.

For å bestemme omfanget av segmentet området, må du vite lengden av omkretsen av den avkuttet rekkevidde og høyde på ballen. Produktet av disse to komponenter, og vil være den delen av et sfærisk segment: S = 2πRh, hvor h - segmentets høyde, 2πR - omkrets, og R - radius av storsirkel.

For å beregne arealet av en sirkelsegment, kan du ty til følgende formler:

1. Hvis segmentet område på enkleste måte, er det nødvendig å beregne differansen mellom den sektorområdet inn i hvilken er innskrevet segment og det område som en likebenet trekant hvis basis er en akkord segment: S1 = S2-S3, hvori S1 - segmentet område, S2 - sektorområde og S3 - arealet av trekanten.

Det er mulig å anvende den omtrentlige formel beregning område av et sirkulært segment: S = 2/3 * (a * h), hvor en - den grunnlinjen til trekanten eller av kordelengden, h - høyde av det segment som er et resultat av forskjellen mellom sirkelradius og høyden på likebent trekant.

2. Området av segmentet, som skiller seg fra den halvsirkel beregnes som følger: S = (π R2: 360) * α ± S3, hvor π R2 - arealet av en sirkel, α - grad mål på sentralvinkelen, som omfatter en bue segment av en sirkel, S3 - trekant området som er dannet mellom to radier i en sirkel og en korde som holder vinkel ved midtpunktet til sirkelen, og de to topp-punktene på de kontaktpunkter med radier omkretsen.

Dersom vinkelen α <180 grader, er minustegnet brukes hvis a> 180 °, blir plusstegnet anvendes.

3. Beregn det området av segmentet kan være, og andre fremgangsmåter som anvender trigonometri. Som regel utgangspunkt i en trekant. Dersom sentralvinkelen måles i grader, er akseptabel hvis den følgende formel: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, der R2 - sirkelradius kvadrat, α - grad mål på sentralvinkel.

4. For å beregne arealet av et segment ved hjelp av trigonometriske funksjoner, og kan bruke andre formel, forutsatt at den sentrale vinkel er målt i radianer: S = R2 * (α - sin α) / 2, der R2 - sirkelradius kvadrat, α - grad måle sentral vinkel.